[Risolto] Problema fisica macchine termiche

Ciao!

Il rendimento di una macchina è:

$$\eta = \frac{|Q_{Assorbito}|-|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|}$$

Quindi se le macchine assorbono la stessa quantità di calore, allora $Q_{Assorbito}$ è uguale per entrambe. 

Se la seconda cede il doppio del calore della prima, allora il numeratore sarà più piccolo per il rendimento della macchina B che per quello della macchina A, perché per la macchina B bisogna sottrarre (perché il termine è $-|Q_{ceduto}|$) il doppio rispetto alla macchina A. 

Quindi il rendimento della macchina A sarà per forza maggiore. 

La formula di prima si può scrivere anche come:

$$\eta = \frac{|Q_{Assorbito}|}{|Q_{Assorbito}|}-\frac{|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|} = 1-\frac{|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|} $$

Per la macchina $A$:

$ 0.66 = 1-\frac{|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|}$

$ \frac{|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|} = 1-0.66$

$ \frac{|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|} = 1-0.66 =0.34$

Per la macchina $B$ $Q_{Assorbito}$ non cambia ma $Q_{ceduto}$ raddoppia, quindi:

$\eta = \frac{|Q_{Assorbito}|}{|Q_{Assorbito|}}-\frac{2|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|} = 1-2\frac{|Q_{ceduto}|}{|Q_{Assorbito}|} $

Quindi:

$ \eta = 1-2 \cdot 0.34 = 1-0.68 = 0.32$

Ciao. Mi permetto di fare un commento al testo, che è scritto con i piedi. Sarebbe dovuto essere: "...e ne trasferisce il doppio della macchina A a quella fredda". 

Allora una macchina termica assorbe calore dalla sorgente calda da questo calore ricava in parte lavoro e in parte ributta calore nella sorgente fredda.

Siccome $Calore_{assorbito}=Lavoro+ Calore_{restituito}$ se il

$Calore_{assorbito}$ resta costante ma il $Calore_{restituito}$ raddoppia, il $Lavoro$ deve necessariamente diminuire, quindi la macchina B a parità di calore assorbito produce meno lavoro, e pertanto il suo rendimento è più basso di quelo della macchina A.

Se la macchina A ha un rendimento $\eta=0.66$ signica che $Lavoro=0.66*Calore_{assorbito}$ ma quindi $Calore_{restituito}=0.34*Calore_{assorbito}$

Nella macchina B succede che 

$Calore_{restituito}=2*0.34*Calore_{assorbito}=0.68*Calore_{assorbito}$

L'equazione di equilibrio adesso è quindi:

$Calore_{assorbito}=Lavoro+ Calore_{restituito}= Lavoro+0.68*Calore_{assorbito}$ da cui si ricava

$Lavoro=0.32*Calore_{assorbito}$ e quindi $\eta_B=0.32$

Chiamate :

# Ec l'energia (calore) assorbita dalla sorgente calda

# Ef l'energia (calore) ceduta alla sorgente fredda  

si definisce rendimento ɳ il seguente rapporto tra esse :

              ɳ = (Ec-Ef)/Ec

va da se che, a parità di Ec, tanto minore sarà Ef, tanto maggiore sarà il rendimento ; nel nostro caso :

macchina A

assunta Ec = 1 in per unità ed applicando la formula sopra citata , audemus dicere :

0,66 = (1-k)/1 

k = 0,66-1 = 0,34 

macchina B

ɳb = (1-2k)/1 = 1-0,68 = 0,32 

Chiamate :

# Ec l'energia (calore) assorbita dalla sorgente calda

# Ef l'energia (calore) ceduta alla sorgente fredda  

si definisce rendimento ɳ il seguente rapporto tra esse :

              ɳ = (Ec-Ef)/Ec

va da se che, a parità di Ec, tanto minore sarà Ef, tanto maggiore sarà il rendimento ; nel nostro caso :

macchina A

assunta Ec = 1 in per unità ed applicando la formula sopra citata , audemus dicere :

0,66 = (1-k)/1 

k = 0,66-1 = 0,34 

macchina B

ɳb = (1-2k)/1 = 1-0,68 = 0,32