[Risolto] Esercizi di geometria: I triangoli

$\large{ Numero }$ $\large{ 243 }$

Per ipotesi la base del nostro triangolo misura $12$ $dm$ e l'altezza relativa è congruente ai ${2}/{3}$ della base aumentati di $10$ $cm$. Da queste ipotesi possiamo osservare delle notevoli particolarità :

Per prima cosa, per poter effettivamente calcolare la nostra area dovremo effettuare una conversione di unità di misura. Quindi passare da $cm$ a $dm$ di modo che, l'area trovata avrà come unità di misura il $dm^{2}$. Possiamo anche stabilire di calcolare la nostra area in varie unità di misure stabilite dal sistema internazionale purché lunghezza e larghezza siano della stessa misura.

Come seconda cosa abbiamo tutto ciò che ci serve per poter calcolare la nostra area. Procediamo dunque con i calcoli. Per prima cosa convertiamo quei $10$ $cm$ in $dm$. Dunque abbiamo che :

$1$ $m$ $=$ $10^{-1}$ $cm$ $=$ $10^{-2}$ $dm$. Se moltiplichiamo per $100$ avremo $10$ $cm$ e dunque :

$100$ $m$ $=$ $10$ $cm$ $=$ $1$ $dm$. Ottenuto questo cerchiamo di ricarvarci l'altezza :

 

$\large{Altezza}$ :

$altezza$ $=$ $\bigl($ $\displaystyle\frac{2}{3}$ $\cdot$ $base$ $\bigr)$ $+$ $1$ $\iff$ $altezza$ $=$ $\bigl($ $\displaystyle\frac{2}{  \overset{}{\underset{1}{\cancel{3}}} }$ $\cdot$ $\overset{4}{\underset{}{\cancel{12}}}$ $\bigr)$ $+$ $1$ $\iff$ $altezza$ $=$ $9$ $dm$

 

$\large{Area}$ : 

$Area$ $Triangolo$ $=$ $\displaystyle\frac{ \bigr( base \cdot altezza \bigr)}{ 2 }$ $\iff$ $Area$ $Triangolo$ $=$ $\displaystyle\frac{ 12 \cdot 9 }{ 2 }$ $\iff$ $Area$ $Triangolo$ $=$ $\displaystyle\frac{ \cancel{ 12 } \cdot 9 }{ \cancel{2} }$ $\iff$ $Area$ $Triangolo$ $=$ $54$ $dm^{2}$

 

$\large{ Numero }$ $\large{ 244 }$

Per ipotesi abbiamo le misure dei due lati $l_{1}$ $=$ $28$ $cm$ e $l_{2}$ $=$ $30$ $cm$; e le altezze a essi relative rispettivamente $24$ $cm$ e $22.4$ $cm$. Per calcolare l'area possiamo procedere in due modi indifferentemente. Quindi procediamo a calcolare l'area prima in un modo e poi in un altro :

$\bigl($$1°$ $modo$$\bigr)$ $:$$Area$ $Triangolo$ $=$ $\displaystyle\frac{ \bigr( base \cdot altezza \bigr)}{ 2 }$ $\iff$ $Area$ $Triangolo$ $=$  $\displaystyle\frac{ \bigr( 28 \cdot \cancel{ 24 } \bigr)}{ \cancel{ 2 } }$ $\iff$ $Area$ $Triangolo$ $=$ $336$ $cm^{2}$ 

 

$\bigl($$2°$ $modo$$\bigr)$ $:$$Area$ $Triangolo$ $=$ $\displaystyle\frac{ \bigr( base \cdot altezza \bigr)}{ 2 }$ $\iff$ $Area$ $Triangolo$ $=$  $\displaystyle\frac{ \bigr( \cancel{ 30 } \cdot 22.4 \bigr)}{ \cancel{ 2 } }$ $\iff$ $Area$ $Triangolo$ $=$ $336$ $cm^{2}$

Ciao,

1.

Dati:

$b=12 dm$

$h= \frac{2}{3} b+10 cm$

Incognite:

$A$

 

Svolgimento

convertiamo i cm in dm

$10 cm = 10:10= 1 dm $

Calcoliamo l'altezza del triangolo:

$h=[(12:3) \times 2]+1=[4\times 2]+1=8+1=9 dm$

Calcoliamo l'area del triangolo:

$A=(b\times h):2= (12\times 9):2= 108:2= 54 dm^2$

 

 

2.

Dati:

$l_{1}= 28 cm$

$l_{2}= 30 cm$

$h_{1}= 24 cm$

$h_{2}= 22,4 cm$

 

Incognite:

$ A_{1}$,$ A_{2}$

 

Svolgimento

Calcoliamo l'area del triangolo:

$A_{1}=( l_{1} \times h_{1}=):2= (28\times 24):2= 672:2= 336 cm^2$

o

$A_{2}=( l_{2} \times h_{2}=):2= (30\times 22,4):2= 672:2= 336 cm^2$

 

 

saluti ? 

1

La base di un triangolo è lunga 12 dm e l'altezza relativa è congruente ai 2/3 della base aumentati di 10cm. Calcola l'area. [54dm^2]

base b = 12 dm

altezza h = (12)*2/3+1 = 9 dm 

area A = 9*12/2 = 54 dm^2

 

2

In un triangolo le misure di due lati sono l1 = 28cm e l2 = 30cm; le altezze a essi relative misurano rispettivamente h1 = 24cm e h2 = 22,4cm. Calcola l'area utilizzando le due coppie formate ciascuna alla misura di un lato e da quella della sua altezza relativa.

area A = h1*l1/1 = 24*28/2 = 336 cm^2

area A = h2*l2/2 = 22,4*30/2 = 336 cm^2