[Risolto] Equazione circonferenza con valori k

Ciao,

è sufficiente ricordare che presa l'equazione generica della circonferenza:

$x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0$ 

Il raggio $r$ è dato dalla formuala:

$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}$

Ovviamente l'argomento della radice non può essere minore di $0$

Facendo un discorso generale l'equazione $x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0$ rappresenta una circonfernza se e solo se:

$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c\geq0$ 

Per $\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c=0$ la circonferenza si riduce ad un punto.

 Per cui nel tuo caso perché 

$x^{2}+y^{2}+x-2y+k+3=0$

sia una circonferenza dovremo imporre che:

$\frac{1^2}{4}+\frac{(-2)^2}{4}-k-3$ sia maggiore o uguale di $0$.

Procediamo:

$\frac{1^2}{4}+\frac{(-2)^2}{4}-k-3\geq0$

$\frac{1}{4}+1-k-3\geq0$

$k\leq-\frac{7}{4}$