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[Risolto] Esercizi di Meccanica (fisica)  

  

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Ciao a tutti 🙂

Avrei bisogno di una mano per questi due problemi di meccanica, grazie in anticipo !!!

1° esercizio

L'energia potenziale di una particella di massa m=1200kg, vincolata a muoversi senza attrito sull'asse x, è data dalla seguente espressione:

$$V(x)=a^xx^2+b^xx+c$$

con $a=0,100 J/m^2$ , $b=0,300 J/m$, $c=0,500J$

a) Calcolare l'espressione dell'accelerazione in funzione di x

b) Calcolare il punto $x_0$ in cui l'accelerazione si annulla

Assumendo che la particella trasmetti per il punto $x_0$ con velocità $v_0=10.20 m/s$

c) Calcolare la distanza massima dell'origine del sistema di riferimento raggiunta dalla particella

d) Descrivere il moto della particella

e) Calcolare il tempo impiegato per passare dal punto $x_0$ alla distanza massima.

aaa

2° esercizio

Un uomo di massa m=75 kg, partendo da fermo, salta da un'altezza di 4.00 m ed atterra con un piegamento sulle gambe di 1.00 m.

Assumendo una decelerazione costante durante il piegamento calcolare:

a) Energia cinetica e potenziale iniziale.

b) Energia cinetica e potenziale dopo 3.00 m di caduta

c) Energia cinetica e potenziale finale

d) Lavoro compiuto dalla muscolatura dell'uomo

e) Decelerazione esercitata dalla muscolatura dell'uomo

f) Tempo complessivo del salto.

Accelerazione di gravità $g=9.81 m/s^2$

ss

 

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1 Risposta
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Primo esercizio.

La forza non è altro che la derivata prima dell'energia rispetto allo spostamento cambiata di segno.

Questo perchè $U(x_1)-U(x_2) = -$$\int_{x_1}^{x_2}F(x)\, dx$

Quindi

$F(x)=-2ax-b=-0.2x-0.3$

L'accelerazione si trova dividendo la forza per la massa (sono 1200 kg o 1.2 kg? Nel seguito suppongo 1.2 kg)

$a(x)=-0.1666x-0.25$

L'accelerazione è 0 quando $x=-0.25/0.16666=-1.5 m$

 

Esercizio n.2

a) Energia cinetica iniziale =0 (parte da fermo). Energia potenziale iniziale=$mgh$ dove $h$ lo si può prendere pari a 4m, ovvero l'altezza da cui l'uomo salta. Quindi 

$En_{pot}=75kg*9.8m/s^2*4m= 2940$ J

b) la velocità in caduta risulta $v(t)=gt=9.8t$, mentre lo spazio percorso è $x(t)=\frac{1}{2}gt^2=4.9t^2$

quanto lo spazio percorso sono 3 m di caduta, il tempo $t_1$ vale:

$3=4.9t_1^2$ quindi $t_1=\sqrt{3/4.9}=0.782$ s

a tale istante la velocità risulta:

$v(t_1)=9.8t_1=9.8*0.782=7.67$ m/s

Quindi l'energia cinetica è:

$En_{cin}=\frac{1}{2}mv^2=75*7.67^2/2=2205$ J

L'energia potenziale si trova usando la stessa formula di prima, dove $h$ adesso è 1m:

$En_{pot}=75kg*9.8m/s^2*1m= 735$ J

IMPORTANTE: nota che la somma $En_{cin}+En_{pot}=2940$ J=COSTANTE in quanto l'energia meccanica (somma di cinetica e potenziale) si conserva!

c) alla fine l'uomo è fermo, quindi $En_{cin}=0$. inoltre si trova ad $h=0$, quindi anche $En_{pot}=0$. Dove è finita l'energia meccanica? si è trasformata in lavoro svolto dai muscoli del corpo.

d) di conseguenza la risposta alla domanda d) è semplicemente 2940J

e) tempo $t_2$ per percorrere 4m: 

$4=4.9t_2^2$ quindi $t_2=\sqrt{4/4.9}=0.903$ s

Velocità di impatto con il suolo: $v(t_2)=9.8t_2=9.8*0.903=8.85$ m/s

Spazio di frenata: $S=1$ m

Tempo di frenata: $t_3=2/v(t_2)=0.226$ s

decelerazione: $\Delta v/t_3=-v(t_2)/t_3=-8.85/0.226=-39.2 m/s^2$

f) il tempo totale del salto è quindi $t_{tot}=t_2+t_3=0.903+0.226=1.129$ s

 

@sebastiano Grazie milleee !!!

 

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