[Risolto] Matematica Parabola e rette

La parabola Γ ad asse x = 0 e vertice V(0, 3) ha equazione
* Γ ≡ y = 3 - a*x^2
il vincolo d'appartenenza di F(- 2, 0)
* 0 = 3 - a*(- 2)^2 ≡ a = 3/4
determina
* Γ ≡ y = 3 - (3/4)*x^2
da cui
* C(1, 9/4)
che, congiunto a D(3, 3), dà la retta ABCD
* r ≡ y = 3*(x + 5)/8
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La congiungente E(- 3, 3) con F(- 2, 0) è
* s ≡ y = - 3*(x + 2)
e, avendo identificato le tre curve {Γ, r, s}, la lettura del grafico è terminata.
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Per soddisfare alla consegna occorrono le intersezioni
* r & s ≡ (y = 3*(x + 5)/8) & (y = - 3*(x + 2)) ≡ A(- 7/3, 1)
* r & Γ ≡ (y = 3*(x + 5)/8) & (y = 3 - (3/4)*x^2) ≡ B(- 3/2, 21/16)
e la loro distanza
* |AB| = √((- 3/2 - (- 7/3))^2 + (21/16 - 1)^2) =
= √(1825/2304) = 5*√73/48 ~= 0.89
che, se il grafico è in iscala, appare assai più verosimile di √41/3 ~= 2.13.

Strategia risolutiva:

1) calcoli la semiretta CD passante per i due punti C(-3,3) e D(-2,0)

2) osservi che hai una parabola ad asse verticale che coincide con asse delle y (vedi il vertice V) che è del tipo: y = a·(x^2 - 4)----> a = - 3/4

3) Determini su questa parabola il punto E imponendo il passaggio per x=1 hai y=9/4

4) determini la retta FE per due punti

5) il punto B è determinato dall'intersezione di quest'ultima retta con la parabola

6) il punto A è determinato dall'intersezione dell'ultima retta con la prima trovata

7) calcoli la distanza AB

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