Matematica

Immagino che impropriamente il testo consideri lo 0 come appartenente a N

a) In tal caso f(0,y) = 0 = f(x,0)

e naturalmente f(0,0) = min(0,0) = 0

b) Se deve essere f(x,y) = min(y,x) = 5

allora x = 5 e y >= 5 oppure per simmetria y = 5 e x >= 5

S = {(x,y) : uno fra x,y é 5 e l'altro almeno 5 }

c) sicuramente f non é iniettiva

perché f(2,6) = f(6,2) = f(8,2) = 2

esistono più coppie con la stessa immagine.

E' invece suriettiva perché assegnato m in N

si può sempre costruire una coppia che lo abbia per immagine

ponendo y = m, x = m+1

e ovviamente non é biiettiva, non essendo tale coppia l'unica.

Infatti anche f(m, 2m) = m