Iperbole

Trova prima le intersezioni dell'iperbole con la retta, mettendo a sistema le due equazioni:

{xy=4

{y=-x+5

 

{x*(-x+5)=4

{y=-x+5

 

{-x²+5x-4=0

{y=-x+5

 

{x²-5x+4=0

{y=-x+5

 

{(x-4)(x-1)=0

{y=-x+5

 

{x=4

{y=1,

{x=1

{y=4

 

Quindi A(4;1) e B(1;4)

 

Ora dobbiamo scrivere l’equazione della circonferenza passante per i tre punti (sappiamo che per 3 punti non allineati passa una e una sola circonferenza).

La generica equazione della circonferenza è x^2+y^2+ax+by+c=0. Se sostituisci a x e y di quest’equazione le coordinate dei 3 punti, troverai 3 equazioni che dovrai mettere a sistema per trovare a, b e c. Cioè:

 

{(3)^2+(-2)^2+3a-2b+c=0 (passaggio per C)

{(4)^2+(1)^2+4a+b+c=0 (passaggio per A)

{(1)^2+(4)^2+a+4b+c=0 (passaggio per B)

 

{9+4+3a-2b+c=0

{16+1+4a+b+c=0

{1+16+a+4b+c=0

 

{13+3a-2b+c=0

{17+4a+b+c=0

{17+a+4b+c=0

 

{c=2b-3a-13

{17+4a+b+2b-3a-13=0

{17+a+4b+2b-3a-13=0

 

{c=2b-3a-13

{a+3b+4=0

{6b-2a+4=0

 

{c=2b-3a-13

{a=-3b-4

{6b-2*(-3b-4)+4=0

 

{c=2b-3a-13

{a=-3b-4

{6b+6b+8+4=0

 

{c=2b-3a-13

{a=-3b-4

{12b+12=0

 

{c=-2+3-13=-12

{a=3-4=-1

{b=-1

 

Ora, sostituendo a, b e c nell’equazione generica, ottieni:

x^2+y^2-x-y-12=0

DOMANDA REITERATA?
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