sia X:={ f in C^1(IR) t.c sup(su IR) (1+x^2)|f'(x)| <+infinito} e sia la norma
|| f ||_X := |f(0)| +(π/2)sup(su IR)(1+x^2)|f'(x)| e per ogni f in X vale sup(su IR) |f(x)|<= || f ||_X
Dimostrare che (X, || *||_X) é uno spazio completo
Qualcuno può aiutarmi? Non so più dove sbattere la testa.
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Livello 0
Problema:
Sia $X=\{ f \in C^1 (\mathbb{R} ) \mid \sup_{\mathbb{R}} (1+x^2) |f'(x)| < + \infty \}$ e sia la norma $| | f | | _X = | f(0) | +\frac{π}{2} \sup_{\mathbb{R}}(1+x^2)| f'(x)|$. Inoltre per ogni $f \in X$ vale $\sup_{\mathbb{R}} |f(x)| ≤ | | f | |_X$.
Dimostrare che $(X, | | \cdot | |)$ è uno spazio completo.
Soluzione:
Prossimamente.
6218
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Livello 6
