Uno ione, di carica q = 1 . 6 × 10−19 C viaggia con energia cinetica pari a
q = 3 . 6×10−18 J , quando attraversa una regione di spazio in cui e` presente un campo magnetico
perpendicolare alla sua velocita` pari a B = 0 . 1 T e percorre dunque un’orbita circolare con raggio
r = 1 . 8 cm . Qual’e` la massa dello ione (quale ione potrebbe essere ?) ? Qual’e` il lavoro fatto
dal campo magnetico su un percorso pari all’orbita della circonferenza ?
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Livello 0
1/2 m v^2 = 3,6 * 10^-18 J; (1)
F = q v B; (con v perpendicolare a B);
m v^2/R = q v B; La forza di Lorentz è una forza centripeta;
R = 1,8 cm = 0,018 m; raggio; q = + 1,6 * 10^-19 C; ione che ha perso 1 elettrone.
v = q R B / m; (2) ; sostituiamo v nella (1);
1/2 m (q R B / m)^2 = 3,6 * 10^-18;
1/2 (q R B)^2 / m = 3,6 * 10^-18;
3,6 * 10^-18 * m = 1/2 * (q R B)^2;
m = 1/2 * (1,6 * 10^-19 * 0,018 *0,1)^2 / (3,6 * 10^-18);
m = 1/2 * (8,2944 * 10^-44) / (3,6 * 10^-18);
m = 1,152 * 10^- 26 kg;
massa di un nucleone (protone, neutrone):
M = 1,67 * 10^-27 kg;
numero nucleoni n = m / M = 1,152 * 10^- 26 / 1,67 * 10^-27 ;
n = 7; potrebbe essere il litio
il litio ha una massa atomica di 6,9, cioè 3 protoni e 4 neutroni nel nucleo; (3 elettroni sugli orbitali.) Lo ione ha perso un e- .
Nel caso di una particella in moto circolare dove B è perpendicolare a v, la forza di Lorentz non fa lavoro.
Ciao @antoniogrippo
ciao @eidosm ; non solo protoni, anche neutroni nel nucleo.
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Genius I
Mi butto. Poi verrà @mg a correggere e qualcun altro a raccogliere i cocci
a) m v^2/R = e v B
e, se lo ione viene trattato classicamente,
E = 1/2 m v^2 => v = sqrt(2E/m)
m v = e R B
m sqrt (2E/m) = e R B
2 m E = (e R B)^2
m = (e R B)^2/(2 E) = (1.6*10^(-19)*0.018*0.1)^2/(2*3.6*10^(-18)) kg =
= 1.15*10^(-26) kg pari a quella di 7 protoni
b) zero.
Infatti dL = F* dr = e v x B * v dt = 0
perché v x B é perpendicolare a v
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Livello 6
