[Risolto] Risoluzione integrale

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}+5\sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$

Per prima cosa opera la divisione in modo che ti resta:

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx+\int 5 dx$

adesso sostituisci $t=\sqrt{x}$ da cui $\frac{dt}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2t}$ e quindi

$dx=2tdt$

Sostituendo:

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx= \int \frac{e^{t}}{t} 2tdt=2\int e^{t} dt=2e^{t}+C$

risostituendo si ha che:

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}+5\sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx=2e^{\sqrt{x}}+5x+C$