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[Risolto] Esercizio matematica

  

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Verifica che la funzione:
$$
F(x)=\int_1^{2 x} e^{-\left(t-y^2\right)} d t-4 x+1
$$
ha un punto di flesso in $x=\frac{1}{2}$ e scrivi l'equazione della retta tangente al grafico della funzione in tale punto.

9BE1ED33 C2D3 4C97 A134 EF2B24D2425A
374BFFCC 1073 4FF4 85C1 379942DE81E1

Qualcuno riuscirebbe gentilmente a risolvere uno di questi due esercizi? 

Autore

@lucaperlini Se e quando ripubblichi il secondo come t'ha suggerito Noemi @n_f cerca di farlo secondo i suggerimenti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
e rispettando il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/

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3 Risposte



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Da regolamento è possibile postare un solo esercizio per domanda. Ti invito quindi a ripostare il secondo esercizio.

$F(x) = \int_1^{2x} e^{-(t-1)^2} dt -4x+1$

Per vedere che la funzione ha un punto di flesso, procediamo al calcolo della derivata, tenendo presente che essendo una funzione integrale, nel fare la derivata dell'integrale otteniamo la funzione integranda calcolata nell'estremo variabile. Inoltre dato che l'estremo superiore è $2x$, si tratta di una derivata composta, per cui dobbiamo moltiplicare per la derivata di $2x$:

$F'(x) = e^{-(2x-1)^2} \cdot D(2x) + D(-4x+1) = 2e^{-(2x-1)^2} -4$

Calcoliamo anche la derivata seconda:

$F"(x) = 2e^{-2(2x-1)^2}\cdot [-2(2x-1)] \cdot 2$

e verifichiamo se si annulla nel punto $x=1/2$, in tal caso sarà un punto di flesso:

$F"(1/2)= 2e^{-2(1-1)^2} \cdot [-2(1-1)] \cdot 2 = 0$

Quindi è effettivamente un flesso.

Per trovare la tangente, troviamo il coefficiente angolare calcolando la derivata prima in $x=1/2$:

$F'(1/2) =  2e^{-(1-1)^2} -4 = 2-4 = -2$

Ci serve anche la corrispondente ordinata, che calcoliamo sostituendo $x=1/2$ nella funzione iniziale:

$F(1/2) = \int_1^{1} e^{-(t-1)^2} dt -4(1/2)+1 = -2+1= -1$

dove l'integrale è ovviamente nullo perché gli estremi coincidono.

Quindi la tangente è:

$y-y_0 = m (x-x_0)$

$y-(-1) = -2 (x-1/2)$

$y+1 = -2x + 1$

$ y = -2x$

 

Noemi

 

 

 

 

@n_f grazie mille! Scusate sono nuovo e non sapevo del regolamento!

@n_f Come sei riuscita a leggere? Io, ingrandendo l'immagine sfocatissima, l'ho vista così sgranata da non distinguere né il numero dell'esercizio né l'esponente dell'esponenziale (però, oggi è l'ultimo giorno dell'84-mo anno dei miei occhi.). Brava (non solo per la vista, ovvio.)!

@exProf, in effetti era molto sgranata... ho stretto gli occhi e sono andata un po' ad intuito. Mi sembra però che in questo commento ci sia un'informazione importante! Ci sentiremo certamente domani 🙂



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@lucaperlini

Ciao e benvenuto. Un solo esercizio come da:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

esplicitando le tue difficoltà nell'affrontarlo. Le foto sono in più e devono essere nitide.



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Secondo esercizio:

image



Risposta
SOS Matematica

4.6
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