La potenza P sviluppata dal motore di una bicicletta elettrica ha un andamento temporale rappresentato nel grafico in figura, il cui massimo corrisponde all’ascissa 𝑡=3𝑠.
a. In base ai dati rappresentati, determina i valori delle costanti a e b in modo che la funzione
𝑃(𝑡)=(𝑎𝑡2+𝑏𝑡)/(𝑡2+1) , 𝑐𝑜𝑛 𝑡>0
abbia come grafico quello assegnato e determina il valore di picco della potenza.
b. Ricava il lavoro 𝐿(𝑡) svolto dal motore tra 0 e t secondi, ricordando che 𝑃=𝐿’. In particolare, determina 𝐿(1).