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Integrale indefinito  

  

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Integrale di 1/(2x^2+5). Io ho provato a farlo in questo modo ma non mi viene il risultato proposto da internet.

F6FF459B 14B8 4E39 A6B4 D6AF585B22C6

 

 

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Io avrei portato fuori un 5 e mi sarebbe rimasto nella forma:

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{\frac{2}{5}x^2+1} \,dx$

La primitiva dell'integrando è praticamente immediata e vale:

$\int \frac{1}{\frac{2}{5}x^2+1} \,dx = \sqrt{\frac{5}{2}}*arctan(\sqrt{\frac{2}{5}} x)$

Quindi il risultato finale è:

$F(x)=\frac{1}{\sqrt{10}}*arctan(\sqrt{\frac{2}{5}} x) + C$

riprova qui:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%281%2Fsqrt%2810%29%29*atan%28sqrt%282%2F5%29*x%29

Grazie!




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Si massaggia un po' l'integranda
* f(x) = 1/(2*x^2 + 5) = (1/2)/(x^2 + 5/2) = (1/2)/(x^2 + (√(5/2))^2)
si pone
* a = √(5/2)
si scrive l'integrale
* F(x) = ∫ f(x)*dx = ∫ ((1/2)/(x^2 + (√(5/2))^2))*dx =
= (1/2)*∫ dx/(x^2 + a^2)
e a questo punto basta consultare le Tavole
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_razionali



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