Salve a tutti. Non riesco a risolvere l'integrale. Sono riuscita a rappresentare il dominio e a trovare gli estremi di integrazione passando in coordinate ellittiche. C'è quell'$y^(11)$ che si dovrebbe semplificare perché la funzione è dispari, ma non lo comprendo. Qualcuno potrebbe spiegarmi questa cosa?
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Livello 1
(x - 1)^2 + y^2/4 <= 1
x >= 1
x - 1 = cos @
y = 2 sin @
verifica di disparità
y^11 = 2^11 sin^11 (@)
2048 sin^11 (-@) = 2048 (- sin @)^11 = - 2048 sin^11 (@)
il secondo addendo va via perché é dispari
2 S_[0, pi/2] S_[ri, rf] cos @/[ cos^2(@ + sin^2 (@)] 2 r dr d@
e da qui sai continuare mentre io non so se saprei farlo
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Livello 6
@eidosm grazie mille. Riesci anche a dirmi quali sarebbero gli estremi di integrazione per r? Dall'equazione dell'ellisse ricavo che deve essere compreso tra -1 e 1. Però so anche che la x deve essere maggiore o uguale di zero, quindi rcos@>=0, questo risultato come condiziona l'intervallo su r?
