Quale teorema del calcolo differenziale permette di stabilire il legame tra segno della derivata prima e andamento della funzione? Enuncialo e spiega qual è il suo significato geometrico.
Cosa si intende per funzione monotona? Esistono funzioni monotone crescenti che non intersecano l'asse $x ?$ Giustifica la tua risposta con almeno un esempio/controesempio.
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il teorema è quello di Lagrange. puoi trovare dettagli qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Lagrange
una funzione mototona è una funzione che in tutto l'intervallo di definizione o cresce sempre o decresce sempre. È detto male, ma puoi trovare qualunque definizione "formale" spulciando online.
certo che esistono funzioni mototone crescenti che non intersecano l'asse x. la più semplice è
$f(x)=e^x$
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