Esercizio Matematica Discreta | Buongiorno, mi potete aiutare gentilmente con questo esercizio? stavo pensando di utilizzare il Teorema Eulero-Fermat ma non ho capito come arrivare alla soluzione

NON sono minimamente competente in aritmetica discreta. Comunque posso rispondere alle tue due domande:

Dalla tabella mi accorgo che:

1) il numero ak=P(k) è sempre divisibile per 6

2) invece 6 non risulta multiplo di alcun ak=P(k)

Hai provato a scomporre ?

 

k^5 - k^4 + k^3 - k^2 =

= k^2 (k^3 - k^2 + k - 1) =

= k^2 (k^2 + 1) (k - 1)

 

Se k = 2, a2 = 32 - 16 + 8 - 4 = 20 non é un multiplo di 6

 

k^2(k^2 + 1) é pari sempre

per cui basta che sia k = 3m + 1

oppure k = multiplo dispari o pari di 3

 

Spero di non aver dimenticato nulla.

 

Credo che 6 non possa essere multiplo di ak

perché se |k| >= 2 allora  k^2 (k^2 + 1) supera 6

per k = 0 V k = 1 risulta ak = 0

e k = -1 => ak = 1*2*(-2) = -4

 

Aggiornamento : penso che sia tutto.

Infatti il quadrato di 3m - 1 o 3m + 1, essendo 9m^2 +- 6m + 1 =

= 3m (3m +-2 ) + 1, ha sempre resto 1 nella divisione per 3.

Pertanto se k = 3m - 1

k^2 * (k^2 + 1) (k - 1) =

= (3m - 1)^2 * [(3m - 1)^2 + 1] * (3m - 1 - 1) =

= n con resto 1 * n. con resto 2 * n con resto 1

 

nessuno dei tre fattori é multiplo di 3

ak non é multiplo di 3 e quindi non può esserlo di 6.

https://www.sosmatematica.it/forum/postid/89114/
SEI UN MENTITORE PATOLOGICO o sei solo più rimbambito di me?
Io ho più di 83 anni, tu sei sulla novantina?