[Risolto] help urgente

asse parallelo all'asse ???

Se parallelo all'asse y: (delle ordinate)

y = a·x^2 + b·x + c

Imponendo il passaggio per 2 punti distinti del piano si ottiene un fascio di parabole.

Nel nostro caso:

{0 = a·0^2 + b·0 + c

{4 = a·1^2 + b·1 + c

Quindi:

{c=0

{b=4-a

quindi: y = a·x^2 + x·(4 - a)

Se parallelo all'asse delle ascisse: x=ay^2+by+c

{0 = a·0^2 + b·0 + c

{1 = a·4^2 + b·4 + c

Quindi:

{c =0

{16·a + 4·b = 1-------> b = 1/4 - 4·a

x =ay^2+(1/4-4a)y

Benvenuta nuovo membro Sara! Evidentemente non hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Leggilo, ti sarà utile.
Obiezioni particolari:
* "help" nel titolo significa SPESSO richiedente SCEMO (in futuro, evita!);
* "urgente" nel titolo significa SEMPRE richiedente CAFONE (in futuro, evita!);
* un titolo significativo sarebbe dovuto essere "Fascio di parabole".
------------------------------
Ogni parabola Γ con
* asse parallelo all'asse delle ascisse
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ(a, w, h) ≡ x = w + a*(y - h)^2
---------------
Ogni condizione di passaggio sulla parabola impone un vincolo sui parametri.
* per A(0, 0): 0 = w + a*(0 - h)^2
* per B(1, 4): 1 = w + a*(4 - h)^2
Dal sistema dei vincoli
* (0 = w + a*(0 - h)^2) & (1 = w + a*(4 - h)^2) ≡
≡ (w = - (16*a - 1)^2/(64*a)) & (h = (16*a - 1)/(8*a))
si ricava l'equazione richiesta, parametrizzata dall'apertura
* Γ(a) ≡ x = a*(y - (16*a - 1)/(8*a))^2 - (16*a - 1)^2/(64*a)