HELP geometria analitica

Question

Sono dati i punti P(0 ; 3), B(-2 ; 1)$ e la retta r di equazione $11 x-3 y+25=0$.a. Dopo aver verificato che B appartiene a r, trova l'equazione della circonferenza  gamma passante per P e tangente in B alla retta r.b. Trova la retta s tangente a  gamma nel suo punto D di ascissa 3 e ordinata positiva.c. Detti C il centro di  gamma e A il punto di intersezione di r e s, verifica che il quadrilatero A B C D è circoscrivibile e determina l'equazione della circonferenza circoscritta.d. Calcola l'area di A B C D. left [ right .$ a) $2 x^2+2 y^2-3 x-y-15=0 ;$ b) $9 x+7 y-41=0 ;$ c) $4 x^2+4 y^2-x-27 y+5=0$; d)  left . frac {65}{4} right ]$ [attach]41010[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

@elysd

Ciao. Ti rispondo sino alla determinazione della prima circonferenza (primo punto).

Intanto il disegno allegato:

Verifico il passaggio per B[-2, 1] della retta: 11·x - 3·y + 25 = 0

quindi: 11·(-2) - 3·1 + 25 = 0----> 0 = 0 OK!

Determino la retta normale a quella data che deve avere equazione del tipo:

3·x + 11·y + q = 0 quindi dovendo passare anch'essa per B:

3·(-2) + 11·1 + q = 0-----> q + 5 = 0---> q = -5

quindi: 3·x + 11·y -5 = 0 (condizione di perpendicolarità: 11*3-3*11=0 soddisfatta)

Determino poi l'asse del segmento BP

[-2, 1]

[0, 3]

[x, y]

(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = x^2 + (y - 3)^2

y = 1 - x

Metto a sistema:

{3·x + 11·y -5 = 0

{y = 1 - x

che risolvo ed ottengo il centro C della circonferenza: [x = 3/4 ∧ y = 1/4]

C(3/4,1/4)

Determino quindi r^2 prendendo il punto C trovato ed il punto P(0,3)

r^2 = (0 - 3/4)^2 + (3 - 1/4)^2-----> r^2 = 65/8

quindi:

(x - 3/4)^2 + (y - 1/4)^2 = 65/8

x^2 - 3·x/2 + y^2 - y/2 + 5/8 - 65/8 = 0

x^2 - 3·x/2 + y^2 - y/2 - 15/2 = 0

2·x^2 + 2·y^2 - 3·x - y - 15 = 0

LucianoP

(@lucianop)

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08/04/2023 23:05

[Risolto] HELP geometria analitica

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