[Risolto] Grafici parabola

Sui tre esercizi c'è poco da spiegare, la consegna è autoesplicativa; qualcosina da spiegare c'è sul modo di affrontarli, ma non prima d'aver compreso a che cosa serve averli assegnati.
Chi te l'ha assegnati vuole verificare se, come e quanto, tu abbia sviluppato (su questo particolare argomento) la capacità che è l'obiettivo primario dell'istruzione matematica: riconoscere configurazioni (su questo argomento, forme di grafico) e associare a ciascuna di esse almeno un metodo di trattamento (su questo argomento, equazioni di parabola).
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RICONOSCERE FORME DI GRAFICO e ASSOCIARVI EQUAZIONI
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In tutt'e tre gli esercizi 3a, 3b, 3c sono mostrati, come dichiarato in consegna, grafici di parabola con una caratteristica comune (riconoscimento #1): l'asse di simmetria è parallelo all'asse y di forma x = w (associazione #1) e pertanto sono rappresentati da equazioni (associazione #2) della forma
* y = h + a*(x - w)^2
scritta in funzione dell'apertura (a) e delle coordinate del vertice V(w, h).
Il completamento di ciascun esercizio consiste nel determinare i parametri (a, w, h) riconoscendo caratteristiche del grafico.
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a) ha il vertice V(2, 0)
* y = h + a*(x - w)^2 ≡ y = 0 + a*(x - 2)^2
passa per P(0, 1)
* 1 = a*(0 - 2)^2 ≡ a = 1/4
quindi
* y = (x - 2)^2/4
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b) ha zeri O(0, 0) e X(4, 0)
* y = a*(x - 0)*(x - 4) = a*(x^2 - 4*x) = a*((x - 2)^2 - 4) ≡
≡ y = a*(x - 2)^2 - 4*a
passa per P(3, 3)
* 3 = a*(3 - 2)^2 - 4*a ≡ a = - 1
quindi
* y = 4 - (x - 2)^2
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c) ha asse x = 3
* y = h + a*(x - 3)^2
passa per P(- 1, 0)
* 0 = h + a*(- 1 - 3)^2 ≡ h = - 16*a
passa per Q(0, 2)
* 2 = - 16*a + a*(0 - 3)^2 ≡ a = - 2/7
quindi
* h = - 16*a = - 16*(- 2/7) = 32/7
* y = 32/7 - (2/7)*(x - 3)^2