Nel triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B$, si ha $C \hat{A} B=C \widehat{B} A=\arcsin \frac{1}{4}$. Determina le funzioni goniometriche dellangolo $A C B$.
$$
\left[\sin A \hat{C} B=\frac{\sqrt{15}}{8}, \cos A \hat{C} B=-\frac{7}{8}, \tan A \hat{C} B=-\frac{\sqrt{15}}{7}\right]
$$
io lo ho impostato così, sapete come si continua?
51
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Livello 1
se l'angolo alfa è:
alfa = arcsin(1/4), allora
sin(alfa) = 1/4;
alfa + alfa + beta = 180°;
angoli supplementari hanno lo stesso seno e il coseno di segno opposto;
beta + 2 alfa = 180°;
sen (beta) = sen(2 alfa);
sen(2 alfa) = 2 * sen(alfa) cos(alfa);
cos^2(alfa) + sen^2(alfa) = 1;
cos^2(alfa) = 1 - (1/4)^2;
cos(alfa) = radice(1 - 1/16) = radice(15/16);
cos(alfa) = radice(15) / 4;
sen (beta) = sen(2 alfa) = 2 * (1/4) * radice(15) / 4;
sen(beta) = radice(15) / 8;
cos^2 (beta) = 1 - sen^2 (beta);
cos^2 (beta) = 1 - 15 / 64 = (64 - 15) / 64 = 49/64;
cos(beta) = - 7/8; l'angolo supplementare ha il coseno negativo.
tan(beta) = sen(beta) / cos(beta);
tan(beta) = [radice(15) /8] / (- 7/8) = radice(15) / ( * (- 8/7);
tan (beta) = - radice(15) / 7.
Ciao.
64366
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Genius I
