Descrivi la figura geometrica che si ottiene congiungendo i punti A(11; 5), B(8; 9), ((5; 5), D(8; 1) nell'ordine dato e poi congiungendo D con A; calcola il perimetro e l'area di tale figura (u = 1 cm).
Descrivi la figura geometrica che si ottiene congiungendo i punti A(11; 5), B(8; 9), ((5; 5), D(8; 1) nell'ordine dato e poi congiungendo D con A; calcola il perimetro e l'area di tale figura (u = 1 cm).
30
punti
Livello 0
Osservando che i vertici A(11, 5), B(8, 9), C(5, 5), D(8, 1) sono allineati
* A e C sulla y = 5 a distanza |AC| = |11 - 5| = 6
* B e D sulla x = 8 a distanza |BD| = |9 - 1| = 8
si può subito dire che avendo le diagonali ortogonali il quadrilatero ABCD ha area
* S = |AC|*|BD|/2 = 6*8/2 = 24
mentre invece, sia per il perimetro che per specificare il tipo di figura serve qualche calcolo.
Le lunghezze dei lati
* |AB| = √((11 - 8)^2 + (5 - 9)^2) = 5
* |BC| = √((8 - 5)^2 + (9 - 5)^2) = 5
* |CD| = √((5 - 8)^2 + (5 - 1)^2) = 5
* |DA| = √((8 - 11)^2 + (1 - 5)^2) = 5
tutt'e quattro eguali danno il perimetro p = 20 e classificano ABCD come rombo.
Poi, per distinguere se è anche rettangolo, occorrono le pendenze dei segmenti (ne basterebbero due perché l'essere rombo già garentisce il parallelismo dei lati opposti)
* m(AB) = (5 - 9)/(11 - 8) = - 4/3
* m(BC) = (9 - 5)/(8 - 5) = 4/3
* m(CD) = (5 - 1)/(5 - 8) = - 4/3
* m(DA) = (1 - 5)/(8 - 11) = 4/3
e il prodotto dei due valori (- 16/9) diverso da meno uno esclude che si tratti di un quadrato.
CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%2811%2C5%29%288%2C9%29%285%2C+5%29%288%2C1%29name
57798
punti
Genius I
