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[Risolto] Giochi Matematici

  

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Oggi ci sono stati le semifinali dei giochi matematici della Bocconi e non sono sicuro di quale sia la risposta all' ottavo quesito:

8. Due pile sono scariche La mia lampada si accende solo se funzionano entrambe le due pile che l'alimentano. Ho a mia disposizione una scatola con sei pile ma so che due di loro non funzionano. Come fare a individuarle? Vado per tentativi. È chiaro che, se avessi fortuna, ad esempio se le pile 1 e 2 mi facessero illuminare la lampada e lo stesso succedesse con le pile 3 e 4, dopo questi due tentativi potrei concludere che quelle difettose sono la 5 e la 6. Supponendo invece di essere proprio sfortunato e ugualmente di utilizzare la strategia migliore, quanti tentativi devo fare per individuare le due pile scariche?

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"... quanti tentativi devo fare ..."
Tanti quant'Γ¨ la lunghezza del massimo cammino nell'albero dei casi.
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Pile: ABCDEF
Tentativi (N ∈ {1, 2, 3, ...}) ed esiti (a = 🕯, b = 💡):
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1a) AB β‡’ 🕯 ≑ una o entrambe scariche
1b) AB β‡’ 💡 ≑ entrambe cariche ≑ le due scariche sono in CDEF
1a: 2aa) CD β‡’ 🕯 ≑ una scarica ≑ le due scariche sono in ABCD
1a: 2ab) CD β‡’ 💡 ≑ entrambe cariche ≑ le due scariche sono in ABEF
1b: 2ba) CD β‡’ 🕯 ≑ una o entrambe scariche ≑ le due scariche sono in CDEF
1b: 2bb) CD β‡’ 💡 ≑ le due scariche sono EF ♦
a parte il caso fortunato, 2bb, con due tentativi si riduce da sei a quattro il numero dei candidati; cioè nel peggiore dei casi due tentativi eliminano due candidati e ciò indipendentemente dal loro numero: se fossero stati ABCDEFGHIJKLM sempre due se ne sarebbero eliminati. Essendo i candidati solo sei bastano al massimo quattro tentativi per individuare le due pile scariche.

@exprof 👍👍👍



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