In un concorso di bellezza, le regole stabiliscono che il
montepremi totale è di 4000 euro; il primo classificato
riceverà 400 euro, il secondo 300 euro e la somma
restante sarà divisa equamente tra tutti gli altri
partecipanti. Il terzo ha ricevuto un premio superiore a
quello del secondo.
Quanti partecipanti c’erano al massimo?
3
punti
Livello 0
Il titolo è errato: il problema presentato si chiama "Disequazione", non "Gioco".
C'erano p partecipanti.
"la somma restante" vale, in euro, 4000 - (400 + 300) = 3300.
"divisa equamente tra tutti gli altri" dà 3300/(p - 2) dal terzo in poi.
"Il terzo ha ricevuto un premio superiore a quello del secondo" vuol dire
* 3300/(p - 2) > 300 ≡
≡ 3300 > 300*(p - 2) ≡
≡ 3300 > 300*p - 300*2 ≡
≡ (3300 + 300*2)/300 > p ≡
≡ p < 13
QUINDI
"Quanti partecipanti c'erano al massimo?": DODICI.
52064
punti
Genius I
@exprof Grazie mille
(4000-(400+300))/n > 300
3300 > 300n
n < 3300/300 < 33/3 < 11 = 10
totale partecipanti N = n+2 = 12
97763
punti
Genius II
Se i partecipanti sono n,
4000 - (400 + 300) = 3300 euro vanno divisi fra n - 2 partecipanti.
Posto quindi n > 2, e considerando che ognuno riceverà 3300/(n-2),
deve essere 3300/(n - 2) > 300
11/(n - 2) > 1
11 > n - 2 essendo il denominatore positivo
n - 2 < 11
n < 13 oppure n <= 12.
Il massimo é quindi 12.
37933
punti
Livello 6
