Massimo Comun divisore

i due numeri sono 24 n e 24 m

1008 : 24 = 42

la somma é 42 volte il MCD

ovvero n + m = 42

con n, m primi fra loro :  fra le coppie

(1,41) (2,40) (3,39) (4,38) (5,37) (6,36) (7,35)

(8,34) (9,33) (10,32) (11,31) (12,30) (13,29) (14,28)

(15,27) (16,26) (17,25) (18,24) (19,23) (20,22) (21,21)

(dopo si ripetono al contrario ) risultano idonee

(1,41) (5,37) (11,31) (13,29) (17,25) (19,23)

le quali, moltiplicate per 24, generano

(24, 984) (120, 888) (264,744) (312,696) (408,600) (456, 552)

La richiesta equivale a «determinare due naturali primi fra loro la cui somma è 42, poi moltiplicarli per 24.» infatti
* (m + n = 1008) & (MCD(m, n) = 24) ≡
≡ (24*x + 24*y = 1008) & (MCD(x, y) = 1) ≡
≡ (x + y = 42) & (MCD(x, y) = 1) ≡
≡ (0 < x < 21) & (y = 42 - x) & (MCD(x, y) = 1)
e quest'ultima espressione esprime l'algoritmo risolutivo: elencare le venti terne
* {x, 42 - x, MCD(x, 42 - x)}
scegliere quelle che hanno uno come terzo elemento, eliminarne l'uno
* {{1, 41}, {5, 37}, {11, 31}, {13, 29}, {17, 25}, {19, 23}}
e moltiplicare per 24 le coppie ottenute
* {{24, 984}, {120, 888}, {264, 744}, {312, 696}, {408, 600}, {456, 552}}.

Bisogna cercare due numeri  x ed y primi fra loro tali che la la somma:

24·x + 24·y = 1008

Quindi:

x + y = 1008/24-------> x + y = 42

Quindi: {1,41};{5,37}; {11,31}; {13;29}; {17;25};{19;23}

Quindi le coppie di numeri naturali si ottengono a partire da queste, moltiplicandole per 24:

{24;984}; {120;888}; {264;744};{312;696};{408;600}; {456; 552}