Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura 2a e M il punto medio di AB. Considera un punto P sul lato BC e indica con H la sua proiezione su AC. Determina P in modo che l'area del triangolo PHC sia 4/3 dell'area del triangolo PMB.
[PB = 2/3a]
mi aiutate? grazie❤️
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Livello 0
L'equazione di secondo grado fornisce l'unica soluzione accettabile: x= (2/3)*a
Quindi:
PC= 2x = (4/3)*a
PB= 2a - PC = (2/3)*a
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Genius II
Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura 2a e M il punto medio di AB. Considera un punto P sul lato BC e indica con H la sua proiezione su AC. Determina P in modo che l'area del triangolo PHC sia 4/3 dell'area del triangolo PMB.
[PB = 2/3a]
doppia area CHP = (2a-PB)^2*(sin 60°*cos 60°)
doppia area BMP = a*PB*sin 60°
3*(√3 /4)*(4a^2+PB^2-4aPB) = 4*a*PB*√3 /2
12a^2+3PB^2-12aPB = 8aPB
12a^2+3PB^2-20aPB = 0
PB = (20a±√a^2*20^2-144a^2)/6 = (20a±16a)/6 = 6a (non accettabile) ; 2a/3
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Genius III
