In un rombo in cui la diagonale minore è 3/4 della diagonale maggiore, il perimetro è 40. Determina l'area del rombo.
[ 96 cm^2 ]
mi aiutate? grazie ❤️
In un rombo in cui la diagonale minore è 3/4 della diagonale maggiore, il perimetro è 40. Determina l'area del rombo.
[ 96 cm^2 ]
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Essendo il rapporto 3/4, possiamo indicare la diagonale minore e maggiore rispettivamente con:
d=6x
D= 8x
Applicando il teorema di Pitagora ad uno dei 4 triangoli rettangoli in cui il rombo rimane diviso dalle sue diagonali, risulta:
(3x)² + (4x)² = (40/4)²
25x² = 100
Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile:
x=2
La lunghezza delle diagonali è:
D= 8*2 = 16cm
d= 6*2 = 12 cm
L'area del rombo è:
A=(d*D) /2 = 8*12 = 96 cm²
In un rombo in cui la diagonale minore d è 3/4 della diagonale maggiore D , il perimetro 2p è 40 cm. Determina l'area A del rombo.
lato L = 2p/4 = 40/4 = 10 cm
d = 3D/4
d/2 = 3D/8
10^2 = (3D/8)^2+(D/2)^2 = 9D^2/64+D^2/4 = D^2(9+16)/64 = 25D^2/64
D^2 = 100*64/25 = 64*4
D = 8*2 = 16 cm
d= 16*3/4 = 12 cm
area A = D*d/2 = 12*8 = 96 cm^2
Lato del rombo $l= \frac{2p}{4} = \frac{40}{4} = 10~cm$;
visto il rapporto (3/4) poni le diagonali come segue:
diagonale minore $d= 3x$;
diagonale maggiore $D= 4x$;
applica ora il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dalle semi-diagonali e dal lato come segue:
$\big(\frac{3x}{2}\big)^2+\big(\frac{4x}{2}\big)^2 = 10^2$
$\frac{9}{4}x^2+\frac{16}{4}x^2 = 100$ moltiplica tutto per 4:
$9x^2+16x^2 = 400$
$25x^2 = 400$ radice quadrata di ambo le parti:
$\sqrt{25x^2} = \sqrt{400}$
$5x = 20$
$x= \frac{20}{5}$
$x= 4$
quindi risulta:
diagonale minore $d= 3x = 3*4 = 12~cm$;
diagonale maggiore $D= 4x = 4*4 = 16~cm$;
infine:
area del rombo $A= \frac{D*d}{2} = \frac{16*12}{2} = 96~cm^2$.