Notifiche
Cancella tutti

Geometria - teoremi di Pitagora e di Euclide

  

1

In un rombo in cui la diagonale minore è 3/4 della diagonale maggiore, il perimetro è 40. Determina l'area del rombo.

[ 96 cm^2 ]

mi aiutate? grazie ❤️ 

Autore
3 Risposte



4

@user123456

Essendo il rapporto 3/4, possiamo indicare la diagonale minore e maggiore rispettivamente con:

d=6x

D= 8x

Applicando il teorema di Pitagora ad uno dei 4 triangoli rettangoli in cui il rombo rimane diviso dalle sue diagonali, risulta:

(3x)² + (4x)² = (40/4)²

25x² = 100

 

Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile:

x=2

 

La lunghezza delle diagonali è:

D= 8*2 = 16cm

d= 6*2 = 12 cm

 

L'area del rombo è:

A=(d*D) /2 = 8*12 = 96 cm²

 



3

In un rombo in cui la diagonale minore d è 3/4 della diagonale maggiore D , il perimetro 2p è 40 cm. Determina l'area A del rombo.

lato L = 2p/4 = 40/4 = 10 cm

d = 3D/4

d/2 = 3D/8

10^2 = (3D/8)^2+(D/2)^2 = 9D^2/64+D^2/4 = D^2(9+16)/64 = 25D^2/64

D^2 = 100*64/25 = 64*4 

D = 8*2 = 16 cm

d= 16*3/4 = 12 cm 

area A = D*d/2 = 12*8 = 96 cm^2



2

Lato del rombo $l= \frac{2p}{4} = \frac{40}{4} = 10~cm$;

visto il rapporto (3/4) poni le diagonali come segue:

diagonale minore $d= 3x$;

diagonale maggiore $D= 4x$;

applica ora il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dalle semi-diagonali e dal lato come segue:

$\big(\frac{3x}{2}\big)^2+\big(\frac{4x}{2}\big)^2 = 10^2$

$\frac{9}{4}x^2+\frac{16}{4}x^2 = 100$ moltiplica tutto per 4:

$9x^2+16x^2 = 400$

$25x^2 = 400$ radice quadrata di ambo le parti:

$\sqrt{25x^2} = \sqrt{400}$

$5x = 20$

$x= \frac{20}{5}$

$x= 4$

quindi risulta:

diagonale minore $d= 3x = 3*4 = 12~cm$;

diagonale maggiore $D= 4x = 4*4 = 16~cm$;

infine:

area del rombo $A= \frac{D*d}{2} = \frac{16*12}{2} = 96~cm^2$.

 



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA