[Risolto] GEOMETRIA SUPER IMPORTANTE

138

La superficie laterale Al di un cono misura 800π cm² e la sua superficie totale A misura 1200 π cm². Calcola

a) il raggio di base r del cono

A-Al = area base Ab

area base Ab = π(1200-800) = 400π = πr^2

π si semplifica

raggio r = √400 = 20 cm 

b) l'apotema a del cono.

Al = 800π = πr*a 

π si semplifica

apotema a = 800/r = 800/20 = 40 cm 

Leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/
quindi un solo esercizio per volta, specificando per esso le proprie difficoltà risolutive.

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150)

Spigolo di base $s= \sqrt{Ab} = \sqrt{289} = 17\,cm;$

altezza della faccia o apotema $ap=\dfrac{15}{17}×s =   \dfrac{15}{\cancel{17}_1}×\cancel{17}^1  = 15\,cm;$

perimetro di base $2p= 4×s = 4×17 = 68\,cm;$

area laterale $Al= \dfrac{2p×ap}{2} = \dfrac{\cancel{68}^{34}×15}{\cancel2_1} = 34×15 = 510\,cm^2.$

149

L'area A della superficie totale di una piramide a base quadrata è 96 cm² e rappresenta gli 8/3 dell'area di base Ab . Determina l'altezza (apotema) EH  di una faccia laterale . (5 cm)

A / (8/3) = Ab /1

area base Ab = A*3/8 = 96*3/8 = 36 cm^2 

spigolo base AB = BC = √36 = 6,0 cm 

area laterale Al = A-Ab = 96-36 = 60 cm  = 2*AB*EH

apotema EH = Al/(2*AB) = 60/12 = 5,0 cm

bonus :

altezza OE = √EH^2-OH^2 = √5^2-3^2 = 4,0 cm

volume V = Ab*OE/3 = 36/3*4 = 12*4 = 48 cm^3

150

area base Ab = 289 cm^2

spigolo AB = √289 = 17 cm^2

EH = 15AB/17 = 17*15/17 = 15 cm 

superficie laterale Al = 2*AB*EH = 30*17 = 510 cm^2

139

La superficie totale A di un cono è 90π (e non 90) cm². II raggio di base del cono r misura 6 cm. Calcola l'apotema a del cono. (9 cm)

90π = πr^2+π*r*a = πr(r+a)

π si semplifica

r+a = 90/r = 90/6 = 15 cm

apotema a = (r+a)-r = 15-6 = 9 cm