[Risolto] geometria esercizio numero 139

La superficie totale di un cono è 90 cm². II raggio di base del cono misura 6 cm.

Calcola l'apotema del cono.

Il risultato è 9 cm.

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Anche qui la superficie totale è $At= 90\pi\,cm^2,$ quindi:

circonferenza di base $c= r×2\pi = 6×2\pi = 12\pi\,cm;$

area di base $Ab= r^2×\pi = 6^2×\pi = 36\pi\,cm^2;$

area laterale $Al= At-Ab = (90-36)\pi = 54\pi\,cm^2;$

apotema $a= \dfrac{2×Al}{c} = \dfrac{2×54\cancel{\pi}}{12\cancel{\pi}} =\dfrac{\cancel2^1×54}{\cancel{12}_6}= \dfrac{54}{6} = 9\,cm$ (formula inversa dell'area laterale).

La superficie totale A di un cono è 90π (e non 90) cm². II raggio di base del cono r misura 6 cm. Calcola l'apotema a del cono. (9 cm)

90π = πr^2+π*r*a = πr(r+a)

π si semplifica

r+a = 90/r  = 90/6 = 15 cm

apotema a = (r+a)-r = 15-6 = 9 cm