[Risolto] geometria esercizio numero 149

L'area della superficie totale di una piramide a base quadrata è 96 cm² e rappresenta 8/3 dell'area di base.

Determina l'altezza di una faccia laterale.

Il risultato di quest' esercizio è 5 cm.

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Area di base $Ab= 96 : \dfrac{8}{3} = \cancel{96}^{12}×\dfrac{3}{\cancel8_1} = 12×3 = 36\,cm^2;$

area laterale $Al= At-Ab = 96-36 = 60\,cm^2;$

spigolo di base $s= \sqrt{Ab} = \sqrt{36} = 6\,cm;$

perimetro di base $2p= 4×s = 4×6 = 24\,cm;$

l'altezza di una faccia laterale è l'apotema, quindi:

apotema $ap= \dfrac{2×Al}{2p} = \dfrac{\cancel2^1×60}{\cancel{24}_{12}} = \dfrac{60}{12} = 5\,cm.$  

L'area A della superficie totale di una piramide a base quadrata è 96 cm² e rappresenta gli 8/3 dell'area di base Ab . Determina l'altezza (apotema) EH  di una faccia laterale . (5 cm)

A / (8/3) = Ab /1

area base Ab = A*3/8 = 96*3/8 = 36 cm^2 

spigolo base AB = BC = √36 = 6,0 cm 

area laterale Al = A-Ab = 96-36 = 60 cm  = 2*AB*EH

apotema EH = Al/(2*AB) = 60/12 = 5,0 cm

bonus :

altezza OE = √EH^2-OH^2 = √5^2-3^2 = 4,0 cm

volume V = Ab*OE/3 = 36/3*4 = 12*4 = 48 cm^3