[Risolto] Geometria analitica - parabola e rette

Il fascio delle parallele alla bisettrice dei quadranti pari è
* r(q) ≡ y = q - x
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La parabola
* Γ ≡ y = x^2 - x + 3 ≡ y = (x - 1/2)^2 + 11/4
ha
* asse di simmetria: x = 1/2
* vertice: V(1/2, 11/4)
* apertura: a = 1 > 0
* concavità: rivolta verso y > 0
* pendenza: m(x) = 2*(x - 1/2)
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Si ha
* m(x) = 2*(x - 1/2) = - 1 ≡ x = 0
cioè il punto T(0, 3) è di tangenza con
* r(3) ≡ y = 3 - x
e solo le r(q > 3) sono secanti Γ.
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Sistema
* r(q) & Γ ≡ (y = q - x) & (y = (x - 1/2)^2 + 11/4)
Risolvente
* q - x = (x - 1/2)^2 + 11/4 ≡
≡ (x - 1/2)^2 + 11/4 - (q - x) = 0 ≡
≡ x = ± √(q - 3)
Intersezioni, per q > 3
* S1(- √(q - 3), q + √(q - 3))
* S2(+ √(q - 3), q - √(q - 3))
Lunghezza della corda, per q > 3
* |S1S2| = d(q) = 2*√(2*(q - 3))
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RISPOSTA AL QUESITO
* (2*√(2*(q - 3)) = 2*√6) & (q > 3) ≡ q = 6
da cui
* r(6) ≡ y = 6 - x
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D6-x%2Cy%3Dx%5E2-x%2B3%5D