Con la dritta degli altri responsori hai:
1/(x^3 + 1) = a/(x + 1) + (b·x + c)/(x^2 - x + 1)
Quindi (lasciando qualche calcolo a te:
1/(x^3 + 1) = (x^2·(a + b) - x·(a - b - c) + a + c)/((x + 1)·(x^2 - x + 1))
da cui, per il principio di identità dei polinomi:
x^2·(a + b) - x·(a - b - c) + a + c = 1
che ti porta al sistema:
{a + b = 0
{a - b - c = 0
{a + c = 1
Lasciando a te ancora qualche calcolo, hai la soluzione:
a = 1/3 ∧ b = - 1/3 ∧ c = 2/3
cioè:
1/3/(x + 1) + ((- 1/3)·x + 2/3)/(x^2 - x + 1)
1/(3·(x + 1)) + (2 - x)/(3·(x^2 - x + 1))
1/(3·(x + 1)) + (2/(3·(x^2 - x + 1)) - x/(3·(x^2 - x + 1)))
ed in definitiva:
- x/(3·(x^2 - x + 1)) + 2/(3·(x^2 - x + 1)) + 1/(3·(x + 1))