Potreste aiutarmi per favore a risolverli? numeri 420-421
420. Utilizzando i dati della figura verifica se il triangolo $A B C$ e rettangolo.
421. Il quadrilatero $A B C D$ della figura è un quadrato. Trova le coordinate di $D$.
Potreste aiutarmi per favore a risolverli? numeri 420-421
420. Utilizzando i dati della figura verifica se il triangolo $A B C$ e rettangolo.
421. Il quadrilatero $A B C D$ della figura è un quadrato. Trova le coordinate di $D$.
Ciao Andrea
Esercizio 1
Determino le coordinate di C tramite sistema lineare:
{x = 6
{y = 2·x – 6
Risolvo ed ottengo: [x = 6 ∧ y = 6] ->C(6,6)
Scrivo la retta per i due punti:
A(1,2) e C(6,6)
(y - 2)/(x - 1) = (6 - 2)/(6 - 1) --> (y - 2)/(x - 1) = 4/5-->y = 4·x/5 + 6/5 m=4/5 e q=6/5
Determino le coordinate di B:
{y = 0
{y = 2·x – 6
Risolvo ed ottengo: [x = 3 ∧ y = 0] -àB(3,0)
Scrivo la retta per i due punti A e B:à (y - 2)/(x - 1) = (0 - 2)/(3 - 1)--> (y - 2)/(x - 1) = -1
y = 3 – x
Quindi il triangolo non è rettangolo mancando le condizioni di perpendicolarità delle rette: AB ed AC
Esercizio 2
La base BC ha equazione: y = 1/3·x + 2/3 Il punto B si ottiene risolvendo il sistema:
{y = 1/3·x + 2/3
{y = 0 -à [x = -2 ∧ y = 0] -àB(-2,0)
La retta AB ha equazione: y - 0 = - 3·(x + 2) -à y = - 3·x – 6
Il punto A ha coordinate:
{y = - 3·x – 6
{x = -4 -à[x = -4 ∧ y = 6] -à A(-4,6)
Retta per A passante per D(ancora incognito):
y = 1/3·x + q -à 6 = 1/3·(-4) + q ->q = 22/3 > y = 1/3·x + 22/3
Il punto C ha coordinate:
{ y = 1/3·x + 2/3
{x=4 -à [x = 4 ∧ y = 2] -> C(4,2)
Retta per C passante per D (ancora incognito)
y - 2 = - 3·(x - 4) à y = 14 - 3·x
D si ottiene dal sistema: { y = 14 - 3·x , y = 1/3·x + 22/3} -> D(2,8)
Certamente sì che, se mi fosse chiesto, potrei.
Se stai contando chi potrebbe aiutarti, aggiungi anche me!
Ma, dopo che ci avrai contato, in cosa t'aiuterà a risolverli?
Ti farebbe bene imparare a chiedere ciò che ti serve, e non fare il sondaggio su chi potrebbe.
Es 421
Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1; 4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.
Ho trovato l'equazione della retta [b]r passante per AB: y =−32x+52
Ho trovato la misura del segmento AB: 13−−√
Ho trovato l'equazione della retta s passante per A perpendicolare alla retta r: y= 23x+143
Ho trovato l'equazione della retta t perpendicolare a r passante per B: y=23x+13
Ho trovato l'equazione della retta [b]r passante per AB: y =−32x+52
Ho trovato la misura del segmento AB: 13−−√
Ho trovato l'equazione della retta s passante per A perpendicolare alla retta r: y= 23x+143
Ho trovato l'equazione della retta t perpendicolare a r passante per B: y=23x+13
Basta che imponi le equazioni CB=13−−√ e DA=13−−√ e hai appena ricavato che C(x;23x+13) e D(x;23x+143)
Oppure un metodo piu' rapido e' quello di traslare il quadrato di un vettore V(−1;−1) in questo modo B coincide con l' origine. A diventa (−2;3) e quindi
C sara' (3,2) e D lo trovo aggiungendo il vettore AB a C . Poi trasli di nuovo di un vettore