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[Risolto] Potreste aiutarmi a risolverli?

  

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Potreste aiutarmi per favore a risolverli? numeri 420-421

420. Utilizzando i dati della figura verifica se il triangolo $A B C$ e rettangolo.

421. Il quadrilatero $A B C D$ della figura è un quadrato. Trova le coordinate di $D$.

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Ciao Andrea

Esercizio 1

Determino le coordinate di C tramite sistema lineare:

{x = 6

{y = 2·x – 6

Risolvo ed ottengo: [x = 6 ∧ y = 6]  ->C(6,6)

Scrivo la retta per i due punti:

A(1,2) e C(6,6)

(y - 2)/(x - 1) = (6 - 2)/(6 - 1)  --> (y - 2)/(x - 1) = 4/5-->y = 4·x/5 + 6/5   m=4/5 e q=6/5

Determino le coordinate di B:

{y = 0

{y = 2·x – 6

Risolvo ed ottengo:     [x = 3 ∧ y = 0]  -àB(3,0)

Scrivo la retta per i due punti A e B:à (y - 2)/(x - 1) = (0 - 2)/(3 - 1)--> (y - 2)/(x - 1) = -1

y = 3 – x

Quindi il triangolo non è rettangolo mancando le condizioni di perpendicolarità delle rette: AB ed AC

Esercizio 2

La base BC ha equazione: y = 1/3·x + 2/3 Il punto B si ottiene risolvendo il sistema:

{y = 1/3·x + 2/3

{y = 0                                     -à [x = -2 ∧ y = 0]   -àB(-2,0)

La retta AB ha equazione:  y - 0 = - 3·(x + 2)    -à y = - 3·x – 6

Il punto A ha coordinate:

{y = - 3·x – 6

{x = -4                          -à[x = -4 ∧ y = 6] -à A(-4,6) 

Retta per A passante per D(ancora incognito):

y = 1/3·x + q  -à 6 = 1/3·(-4) + q  ->q = 22/3 > y = 1/3·x + 22/3

Il punto C ha coordinate:

{ y = 1/3·x + 2/3

{x=4                   -à [x = 4 ∧ y = 2] -> C(4,2)

Retta per C passante per D (ancora incognito)

y - 2 = - 3·(x - 4)  à y = 14 - 3·x

D si ottiene dal sistema: { y = 14 - 3·x , y = 1/3·x + 22/3} -> D(2,8)




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Certamente sì che, se mi fosse chiesto, potrei.
Se stai contando chi potrebbe aiutarti, aggiungi anche me!
Ma, dopo che ci avrai contato, in cosa t'aiuterà a risolverli?
Ti farebbe bene imparare a chiedere ciò che ti serve, e non fare il sondaggio su chi potrebbe.

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Es 421

 

Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1; 4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.

 

Ho trovato l'equazione della retta [b]r passante per AB: y =−32x+52

 

Ho trovato la misura del segmento AB: 13−−√

 

Ho trovato l'equazione della retta s passante per A perpendicolare alla retta r: y= 23x+143

 

Ho trovato l'equazione della retta t perpendicolare a r passante per B: y=23x+13

 

 

Ho trovato l'equazione della retta [b]r passante per AB: y =−32x+52

 

Ho trovato la misura del segmento AB: 13−−√

 

Ho trovato l'equazione della retta s passante per A perpendicolare alla retta r: y= 23x+143

 

Ho trovato l'equazione della retta t perpendicolare a r passante per B: y=23x+13

Basta che imponi le equazioni CB=13−−√ e DA=13−−√ e hai appena ricavato che C(x;23x+13) e D(x;23x+143)

 

Oppure un metodo piu' rapido e' quello di traslare il quadrato di un vettore V(−1;−1) in questo modo B coincide con l' origine. A diventa (−2;3) e quindi

 

C sara' (3,2) e D lo trovo aggiungendo il vettore AB a C . Poi trasli di nuovo di un vettore






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