[Risolto] GEOMETRIA ANALITICA CIRCONFERENZA

Ho già risolto un paio di volte l'esercizio 280 nella primavera del 2021
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/22285/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/22307/
se non sai ancora usare la ricerca nel sito ti ricopio qui l'essenziale.
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IMPOSTAZIONE
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Determinare la circonferenza
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
è semplice, vuol dire solo trovare i tre parametri (a, b, q).
Se è detto che dev'essere tangente alla retta "t" nel punto "T", vuol dire che il centro C dev'essere sulla retta "p" perpendicolare a "t" per "T".
E' anche detto che C dev'essere sulla retta "r".
E, se il punto C ha l'obbligo di appartenere a due rette diverse, dove mai sarà?
Una volta calcolato C la sua distanza da T è il raggio.
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RISOLUZIONE
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Tangente la retta
* t ≡ x - 2*y + 4 = 0 ≡ y = x/2 + 2
nel suo punto T(- 2, 1) di ascissa - 2, vuol dire che il centro C giace sulla retta
* p ≡ y = - (2*x + 3)
perpendicolare a "t" per "T".
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Ogni circonferenza per i punti P(1, 0) e T(- 2, 1) è centrata sull'asse del loro segmento, la retta "s", luogo dei punti da essi equidistanti
* s ≡ y = 3*x + 2
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Pertanto si possono calcolare prima il centro
* s & t ≡ (y = 3*x + 2) & (y = x/2 + 2) ≡ C(0, 2)
e poi da esso "q", il quadrato del raggio
* q = |CP|^2 = (0 - 1)^2 + (2 - 0)^2 = 5
* q = |CT|^2 = (0 + 2)^2 + (2 - 1)^2 = 5
e infine scrivere la circonferenza richiesta
* Γ ≡ x^2 + (y - 2)^2 = 5 ≡
≡ x^2 + y^2 - 4*y - 1 = 0

Se cerchi attentamente nel sito è risolto almeno 3 volte...

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/equazione-della-circonferenza-es-280/#post-22302

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