[Risolto] perimetro e altezza del rombo

Area A = D * d / 2;

D = 48 cm;

48 * d / 2 = 864;

d = 864* 2 / 48 = 36 cm; (diagonale minore).

lato L: si trova con Pitagora nel triangolino rettangolo AOB, vedi figura;

L = radicequadrata[(D/2)^2 + d/2)^2];

L = radicequadrata(24^2 + 18^2) = radicequadrata(900);

L = 30 cm;

Perimetro = 4 * 30 = 120 cm;

L'area si può trovare anche facendo b * h,  prendendo il lato = 30 cm, come base.

A = b * h;

h = A / b = 864 / 30  = 28,8 cm (altezza rombo).

@gramor ciao.

d1 = 48 cm

d2 = 2*A/d1 = 864/24 = 36 cm

lato L = √(d1/2)^2+(d2/2)^2 = √24^2+18^2 = 6√4^2+3^2 = 6*5 = 30 cm 

altezza h = 24*18/30 = 14,4 cm (comunemente la _l_ dal centro del rombo ad un lato)

2h = 14,4*2 = 28,8 cm 

Diagonale incognita = 2×864/48 = 36 cm (diagonale minore d);

quindi:

lato ℓ= √[(D/2)²+(d/2)²] = √[(48/2)²+(36/2)²] = √[24²+18²] = 30 cm (teorema di Pitagora);

perimetro 2p= 4×30 = 120 cm;

altezza h= A/ℓ = 864/30 = 28,8 cm (formula inversa dell'area del rombo).

Se rileggi con calma la mia risposta
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/28183/
alla tua precedente domanda, vi noterai quanto segue.
«
Poiché del rombo:
* il lato L é l'ipotenusa delle semidiagonali
* l'area A è il doppio del loro prodotto
* l'altezza h è il rapporto fra area e lato
si ha ...
»
e queste tre relazioni valgono per ogni rombo, non solo per quello del link.
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In quest'esercizio
* una diagonale = 48 cm ≡ una semidiagonale = 24 cm
* l'area A = 864 cm^2 = il doppio del prodotto delle semidiagonali, ma se una è 24 cm il doppio dell'altra dev'essere (864 cm^2)/(24 cm) = 36 cm, quindi l'altra è 18 cm.
Ottenute le semidiagonali si calcolano
* il lato L = √(18^2 + 24^2) = 30 cm
* l'altezza h = A/L = (864 cm^2)/(30 cm) = 144/5 = 28.8 cm
* il perimetro p = 4*L = 120 cm