[Risolto] esercizio circonferenza

PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla cònica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciàndone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
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Se il punto P è interno alla cònica Γ, p(Γ, P) non interessa il problema delle tangenti.
Se il punto P è esterno alla cònica Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
Se il punto P è sulla cònica Γ, p(Γ, P) è la tangente in P.
E VICEVERSA
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ESEMPIO COMPLETO
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 4*y = 0
* P(3, 3)
* p(Γ, P) ≡ 3*x + 3*y - 2*(3 + x)/2 - 4*(3 + y)/2 = 0 ≡
≡ y = 9 - 2*x
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Il sistema
* p(Γ, P) & Γ ≡ (y = 9 - 2*x) & (x^2 + y^2 - 2*x - 4*y = 0) ≡ P(3, 3)
avendo la soluzione doppia in P indica che:
* P appartiene a Γ;
* y = 9 - 2*x è tangente Γ in P.

Inserisci le coordinate di P nell’equazione. Se ottieni 0=0 le appartiene. Se è così, applica le formule di sdoppiamento ed ottieni la retta tangente in P