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[Risolto] esercizio circonferenza

  

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scrivi l’equazione della circonferenza passante per i punti A, B e C 

A(-2;0) B(2;4) C(2;0)

Autore

@francesca04 

circonferenza per tre punti. Cerca sul sito.

2 Risposte



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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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Per definizione di circonferenza, il centro è l'unico punto P(x, y) del piano equidistante dai suoi punti e il raggio r è tale comune distanza.
Perciò la richiesta circonferenza Γ, in termini dei moduli dei vettori, è determinata da
* |PA| = |PB| = |PC| = r
o più comodamente, in assenza di valori negativi, da
* |PA|^2 = |PB|^2 = |PC|^2 = r^2
------------------------------
Sostituendo ai moduli le distanze euclidee nella forma cartesiana si ha il sistema
* |(x, y)(- 2, 0)|^2 = |(x, y)(2, 4)|^2 = |(x, y)(2, 0)|^2 = r^2 ≡
≡ (x + 2)^2 + y^2 = (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = (x - 2)^2 + y^2 = r^2 ≡
≡ (r = 2*√2) & (x = 0) & (y = 2)
da cui
* Γ ≡ (x - 0)^2 + (y - 2)^2 = q = (2*√2)^2 ≡
≡ x^2 + (y - 2)^2 = 8
---------------
CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%28-2%2C0%29%282%2C4%29%282%2C0%29circumcircle



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Utilizza la funzione cerca sul sito. Ti compaiono risultati relativi. Sicuramente trovi una risposta. Nel tuo caso: x^2+y^2+ax+by+c=0. Scrivi il sistema:

{ passa per A

{ passa per B

{ passa per C

ottieni a,b e c

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Risposta




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