Dato un mazzo di 40 carte ( quattro semi )
qual é la probabilità, estraendo in blocco 6 carte, che
a) due e solo due siano di quadri ?
b) almeno tre siano di uno stesso seme ?
Scrivo il mio svolgimento e voi mi correggete gli errori
a) Pr [Ea] = C(10,2)*C(30,4)/C(40,6) = 0.3213 ( il testo dice 0.0476 )
perché le carte di quadri sono 10 e le restanti sono 30.
Delle sei due devono essere in un gruppo di 10 (l'ordine non conta) e le altre 4 dalle 30 che restano
b) Se il seme fosse fissato la probabilità sarebbe
( seguendo il ragionamento precedente )
[C(10,3)*C(30,3) + C(10,4)*C(30,2) + C(10,5)*C(30,1) + C(10,6)*C(30,0)]/C(40,6)
ma ciò si può ripetere incompatibilmente ed equiprobabilmente per ciascuno dei 4 semi
per cui risulterebbe 4 * [C(10,3)*C(30,3) + C(10,4)*C(30,2) + C(10,5)*30 + C(10,6) ] =
= 0.6110
ma a questo si deve sottrarre
C(4,2) * [ C(10,3)*C(10,3)*C(20,0) ]/C(40,6) = 0.0225 per non contare doppie l
e configurazioni in cui escono tre carte per DUE SEMI
Pr [Eb] = 0.6110 - 0.0225 = 0.5885 ( il testo dà la complementare, 0.4115 )
