geometria

OH = raggio r;

C = 2 pigreco * r;

r = C / (2 pigreco)= 14,4 pigreco / (2 pigreco)= 7,2  cm;

r è perpendicolare al lato AB; è l'altezza relativa all'ipotenusa AB  del triangolo AOB.

BD = 18 cm; diagonale minore  del rombo.

OB = 18/2 = 9 cm;

Troviamo BH con Pitagora nel triangolo rettangolo OHB;

BH = radicequadrata(9^2 - 7,2^2) = radice(29,16) = 5,4 cm; (proiezione di OB sull'ipotenusa AB);

Troviamo AH con il secondo teorema di Euclide: l'altezza è media proporzionale fra le due proiezioni, BH e AH;

AH : 7,2 = 7,2 : 5,4;

AH = 7,2^2 / 5,4 = 9,6 cm;

AB = AH + BH = 9,6 + 5,4 = 15 cm (lato del rombo, AB);

Perimetro = 4 * 15 = 30 cm;

troviamo l'altra diagonale:

semidiagonale AO nel triangolo rettangolo AOB :

AO = radice quadrata(15^2 - 9^2) = radice(144) = 12 cm;

AC = AO * 2 = 12 *2 = 24 cm;

Area = 24 * 18 / 2 = 216 cm^2; (area rombo).

Ciao @alinairina

c = 2·pi·r = 14.4·pi----> r = 7.2 cm =OE

CΕ = √(9^2 - 7.2^2) = 5.4 cm

1° Th Euclide:

ΒC = ΟC^2/CΕ = 9^2/5.4 =15 cm

perimetro=15·4 = 60 cm

area=Α = 1/2·60·7.2 = 216 cm^2

In un rombo la circonferenza inscritta misura 14,4 pi cm. Una diagonale misura 18 cm. Calcola la lunghezza del perimetro e l' area del rombo.

raggio OH = 14,4/2 = 7,2 cm 

semi-diagonale minore OB =18/2 = 9,0 cm 

BH = √9^2-7,2^2 = 5,40 cm 

AH = OH^2/5,40 = 7,2^2/5,40 = 9,6 cm 

lato AB = AH+BH = 5,4+9,6 = 15,0 cm 

perimetro 2p = 15*4 = 60 cm 

area A = AB*2*OH = 15*14,4 = 216 cm^2

In un rombo la circonferenza inscritta misura14,4 pi cm. Una diagonale misura 18 cm. Calcola la lunghezza del perimetro e l' area del rombo.

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 $\small\text{Raggio del cerchio inscritto : \(OH= r= \dfrac{c}{2\pi} = \dfrac{14,4\cancel{\pi}}{2\cancel{\pi}} = \dfrac{\cancel{14,4}^{7,2}}{\cancel2_1} = 7,2\,cm;\)}$

$\small\text{semi-diagonale: \(= \dfrac{18}{2} = 9\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione semi-diagonale sul lato: \(DH= \sqrt{9^2-7,2^2} = 5,4\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione altra semi-diagonale sul lato: \(DH= \dfrac{7,2^2}{5,4} = \dfrac{51,84}{5,4} = 9,6\,cm;\)}$

$\small\text{lato: \(l= 5,4+9,6 = 15\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 4×l = 4×15 = 60\,cm;\)}$

$\small\text{area: \(A= 4×\dfrac{l×r}{2} = \cancel4^2×\dfrac{15×7,2}{\cancel2_1} = 2×108 = 216\,cm^2.\)}$