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Problema sul moto armonico (pendolo)

  

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Una giostra con i seggiolini appesi a delle catene ha dei supporti orizzontali che distano 2,0 m dall’asse di rotazione. all’estremo di questi supporti sono vincolate le catene, lunghe 2,8 m. Durante il movimento di rotazione uniforme della giostra, i seggiolini si trovano a una distanza di 3,4 m dall’asse di rotazione

Determina la velocità angolare della giostra (1,3 rad/s)

determina il periodo del moto (4,9 s)

determina la velocità dei seggiolini (4,4 m/s)

grazie mille. 

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IMG 20230106 190515

Le catene sono lunghe 2,8 m. 

I seggioloni durante la rotazione subiscono uno spostamento di 1,4 m. L'ipotenusa del triangolo rettangolo (vedi figura) è il doppio del cateto (opposto all'angolo di 30 gradi).

Quindi la forza centripeta e la forza peso sono i cateti di un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi. 

Vale la relazione:

 

F_centripeta /Peso = tan (30) 

(m*w²*R)/(mg) = tan (30)

 

Da cui si ricava:

w= radice [(g*tan 30)/R]

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Screenshot 20230106 191124

w=~ 1,3  rad/s

 

Il periodo di rotazione è:

T= 2*pi /w = 4,86 s

 

Infine la velocità tangenziale è:

v= w*R =~ 4,4  m/s



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Una giostra con i seggiolini appesi a delle catene ha dei supporti orizzontali che distano L1 = 2,0 m dall’asse di rotazione. all’estremo di questi supporti sono vincolate le catene, lunghe L2 = 2,8 m. Durante il movimento di rotazione uniforme della giostra, i seggiolini si trovano a una distanza L3 di 3,4 m dall’asse di rotazione

Determina la velocità angolare ω della giostra (1,3 rad/s)

determina il periodo T del moto (4,9 s)

determina la velocità V dei seggiolini (4,4 m/s)

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il triangolo delle accelerazioni porta al seguente equilibrio delle forze lungo l'asse verticale : 

m*g = m*ac = m*ω^2*3,4*√3

velocità angolare ω = √9,806/(3,4*1,73) = 1,2912  rad/sec  = 2*π/T

periodo T = 6,2832/1,2912 = 4,87 sec 

V = ω*L3 = 1,2912*3,4 = 4,39 m/sec 

 

 



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SOS Matematica

4.6
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