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[Risolto] Geometria

  

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Un prisma triangolare regolare è equivalente a un parallelepipedo avente  l'area totale di 113,94 cm e le dimensioni di base lunghe 4,33 cm e 3 cm sapendo che lo spigolo di base del prisma misura 4 cm calcola la sua altezza

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Volume prisma = Volume parallelepipedo.

Dobbiamo trovare il volume: V parallelepipedo = Area base * altezza.

area totale parallelepipedo = 113,94cm^2

Area base = 4,33 * 3 = 12,99 cm^2;

Togliamo le due basi e troviamo l'area laterale.

Area laterale =113,94 - (12,99 * 2)  = 87,96 cm^2;

altezza parallelepipedo:

h = area laterale / (perimetro di base);

perimetro base parallelepipedo = (4,33 + 3) *2 = 14,66cm;

h = 87,96 / 14,66 = 6 cm (altezza parallelepipedo).

Volume parallelepipedo = area base * h;

Volume parallelepipedo = 12,99 * 6 = 77,94 cm^3,

Volume prisma triangolare = 77,94 cm^3;

La base del prisma è un triangolo equilatero, lati uguali.

L = 4 cm;

Area base = L * h / 2;

altezza con il teorema di Pitagora:

h = radL^2 - (L/2)^2]  = rad[4L^2 - L^2)/4] = L rad(3) / 2;

h = 4 * rad(3) / 2 = 3,46 cm;

area base = 4 * 3,46 / 2 = 6,93 cm^2;

Volume prisma = Area base * h;

h = Volume / (area base) = 77,94 / 6,93 = 11,25 cm; (altezza prisma).

Ciao @blackpink




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