[Risolto] Geometria

Ciao,

ricorda che la somma interna degli angoli di un triangolo è sempre 180°.

 

n.17

 

a.

ricaviamo l'ampiezza dell'angolo C come differenza tra 180° e l'ampiezza dei due angoli A e B.

$\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-73^{\circ}-32^{\circ}=75^{\circ}$

 

b.

ricaviamo l'ampiezza dell'angolo B  come differenza tra 180° e l'ampiezza dei due angoli A e C.

$\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{\circ}-75^{\circ}-40^{\circ}=55^{\circ}$

 

c.

ricaviamo l'ampiezza dell'angolo C come differenza tra 180° e l'ampiezza dei due angoli A e B.

$\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-64^{\circ}-42^{\circ}=74^{\circ}$

 

 

n.18

a.

ricaviamo l'ampiezza dell'angolo A come differenza tra 180° e l'ampiezza dei due angoli B e c.

$\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=$

$180^{\circ}-40^{\circ}12'-80^{\circ} 38'=$

$179^{\circ}60'-40^{\circ}12'-80^{\circ} 38'=$

$59^{\circ} 10'$

$\widehat{A}=59^{\circ} 10'$

 

 

b.

ricaviamo l'ampiezza dell'angolo C come differenza tra 180° e l'ampiezza dei due angoli A e B.

$\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=$

$180^{\circ}-77^{\circ}22'-60^{\circ}44'=$

$179^{\circ}60'-77^{\circ}22'-60^{\circ}44'=$

$102^{\circ}32'-60^{\circ}44'=$

$101^{\circ}92'-60^{\circ}44'=$

$41^{\circ} 48'$

$\widehat{C}=41^{\circ} 48'$

 

 

c.

ricaviamo l'ampiezza dell'angolo C come differenza tra 180° e l'ampiezza dei due angoli A e B.

$\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=$

$180^{\circ}-98^{\circ}50'-30^{\circ}40'=$

$179^{\circ}60'-98^{\circ}50'-30^{\circ}40'=$

$81^{\circ}10'-30^{\circ}40'=$

$80^{\circ}70'-30^{\circ}40'=$

$50^{\circ} 30'$

$\widehat{C}=50^{\circ} 30'$

 

 

saluti ? 

Ciao! 
Come avevamo già visto per gli esercizi prima, dobbiamo sempre ricordare che la somma degli angoli interni di un triangolo fa $180$.

Quindi per l'esercizio 17:

a)$73+32 = 105 $ quindi l'altro angolo deve misurare: $180-105 = 75$

b) $85 + 40 = 125$, quindi l'altro angolo è $180-125 = 55$

c) $64+42 = 106$, quindi l'altro angolo è $180-106 = 74$

Per l'esercizio 18, invece, dobbiamo ricordarci che i secondi e i primi possono arrivare solo fino a 60, quindi $ 60 '' = 1'$ e $60 ' = 1°$

a) $40 \ 12' + 80 \ 38 ' =$ calcoliamo prima la somma dei primi: $ 12+38 = 50$ 

per i gradi invece: $ 40+80 = 120$. quindi i due angoli sommati sono $120 \ 50'$

Calcoliamo il terzo grado: $180 - 120 \ 50'$

per riuscire a calcolarlo, trasformiamo $180 $ in un valore con anche i primi, che ci servono per fare il conto: $180 ° = 179 ° \ 60'$

così è più facile fare la differenza:

prima con i primi: $60-50 = 10'$

poi con i gradi: $179-120 = 59$

quindi il terzo angolo deve valere $59° \ 10'$.

b) $77° \ 22' + 60° \ 44 ' = $

calcoliamo la somma dei primi: $22+44 = 66$ ma noi possiamo andare solo fino a $60$! Quindi vuol dire che abbiamo raggiunto $1°$ e "un po' "... infatti: 66-60 = 6 quindi abbiamo 1° e 6' 

calcoliamo la somma dei gradi: $77+60 = 137$

quindi in totale $ 138° \ 6'$ perchè abbiamo aggiunto il grado che ci è uscito nella somma dei primi al calcolo dei gradi. 
(questo passaggio è un po' difficile, pensaci bene e se non ti torna te lo rispiego meglio!)

Calcoliamo il terzo angolo: $180 - 138 \ 6'$ quindi $179 \ 60'-138 \ 6' = 41 \ 54'$

c) $98 \ 50' + 30 \ 40' = $

somma dei primi: $50+40 = 90$ quindi calcoliamo quanti gradi possiamo aggiungere dopo: $90-60 = 30$ quindi abbiamo $1° \ 30'$

somma dei gradi: $98+30 =128$

quindi in totale $129° \ 30'$

calcoliamo il terzo angolo: $180 - 129° \ 30' $ quindi $ 179° \ 60' - 129° \ 30' = 50 \ 30'$

Ciao, la somma degli angoli di un triangolo qualsiasi è 180° quindi se conosci già due angoli puoi trovare il terzo sottraendo da 180 ° la somma degli altri due. Ad es .

A= 73° B=32° C=?

73° +32° = 105°

180° -105° =75° questo è C.

Nel caso in cui gli angoli sono espressi non solo in gradi ma anche in primi e secondi vale il solito ragionamento ma devi fare attenzione ai calcoli perché ti trovi a ragionare con i sessagesimali

A=? B=40° 12' C=80° 38'

40° 12' + 80° 38' =120° 50'

180°- 120° 50'= 59° 10'