[Risolto] Geometria

Ciao!

1) in un rombo la misura di una diagonale e 3/10 del perimetro che è 100 dm. Calcola L altezza del rombo è l’area.

Calcoliamo la diagonale:

$(100:10)\cdot 3 = 30 \ dm $

Il perimetro ci fa determinare il lato: $100 : 4 = 25 \ dm $

Usiamo il teorema di Pitagora al contrario, per determinare $\frac{D}{2}$

$\sqrt{ l^2-(\frac{d}{2})^2} = \sqrt{ 625-225} = \sqrt{400} = 20$

quindi abbiamo trovato metà della diagonale maggiore. Quindi la diagonale maggiore è

$20 \cdot 2 = 40 \ dm $

L'area del rombo è quindi: $ A =\frac{D \cdot d}{2} = \frac{ 30 \cdot 40 }{2} = 600 \ dm^2 $

2) la misura della diagonale Maggiore di un rombo è 2/5 del perimetro. Sapendo che ogni lato e lungo 10 cm trova la lunghezza della diagonale minore e l’area

Sappiamo che ogni lato è lungo $10$, il perimetro è $10 \cdot 4 = 40  \ cm $

quindi la diagonale maggiore è:

$D = (40:5) \cdot 2 = 16 \ cm $

Usiamo il teorema di Pitagora al contrario, per determinare $\frac{d}{2}$

$\sqrt{ l^2-(\frac{D}{2})^2} = \sqrt{ 100-64} = \sqrt{36} = 6 $

Quindi la diagonale minore è $6 \cdot 2 = 12 \ cm $

L'area è: $A = \frac{D \cdot d}{2} = \frac{16 \cdot 12}{2} = 96 \ cm^2 $