[Risolto] piano cartesiano

I rombi sono l'insieme intersezione di due sottinsiemi dei quadrilateri.
1) Parallelogrammi, proprietà caratteristica: i punti medi delle diagonali coincidono.
2) Diagonali ortogonali, proprietà caratteristica: pendenze antinverse delle diagonali (area pari al loro semiprodotto).
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Il quadrilatero di vertici A(11, - 5), B(16, 7), C(3, 7), D(- 2, - 5) ha diagonali
* AC ≡ (y = (23 - 3*x)/2) & (x ∈ [3, 11]) con m1 = - 3/2, |AC| = 4*√13 ed M1(7, 1)
* BD ≡ (y = (2*x - 11)/3) & (x ∈ [- 2, 16]) con m2 = 2/3, |BD| = 6*√13 ed M2(7, 1)
e ciò mostra che:
1) M1 ≡ M2 → ABCD è parallelogramma;
2) m1 = - 1/m2 → ABCD ha diagonali ortogonali;
3) (M1 ≡ M2) & (m1 = - 1/m2) → ABCD è rombo.
Quindi ha area
* S = (|AC|*|BD|)/2 = 156

Per verificare se il quadrilatero è effettivamente un rombo, puoi farlo in due modi:
1) Verificare se tutte le quattro lunghezze tra i lati AB, BC, CD, e DA sono congruenti tra loro, ma questo metodo richiederà chiaramente più tempo.
2) Verificare se i punti medi tra le due diagonali del rombo abbiano lo stesso valore per x e y, quindi le stesse componenti.

Utilizzerò il secondo modo poichè più rapido ed efficace, pertanto:
Mac : (11+3 / 2) per x, (7-5/2) per y 
Mbd : (16-2 / 2) per x, (7-5 / 2) per y 

trovando come risultati che:
Mac = Mbd 
difatti:
(14/2) (2/2) = (14/2) (2/2)

Infine per trovare l'area non dovrò fare altro che moltiplicare entrambe le diagonali del rombo per dividerle successivamente per due, quindi:
A = d1*d2 / 2
AC e BD puoi trovarli con la formula della distanza fra due punti qualsiasi nel piano cartesiano. 
Formula in questione (esempio):
AB = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Ciao:)