[Risolto] circo centro

Se i tre punti A(7, 1), B(2, 7), C(- 2, - 2) sono vertici di un triangolo non degenere allora il loro circumcentro è l'unico punto P(x, y) del piano ad essere equidistante dai tre vertici e tale comune distanza è il circumraggio R
* S ≡ |PA|^2 = |PB|^2 = |PC|^2 = R^2 ≡
≡ (|PA|^2 = |PB|^2 = |PC|^2) & (|PC|^2 = R^2) ≡
≡ ((x - 7)^2 + (y - 1)^2 = (x - 2)^2 + (y - 7)^2 = (x + 2)^2 + (y + 2)^2) & (|PC|^2 = R^2) ≡
≡ (x^2 + y^2 - 14*x - 2*y + 50 = x^2 + y^2 - 4*x - 14*y + 53 = x^2 + y^2 + 4*x + 4*y + 8) & ((x + 2)^2 + (y + 2)^2 = R^2) ≡
≡ (- 14*x - 2*y + 50 = - 4*x - 14*y + 53 = 4*x + 4*y + 8) & ((x + 2)^2 + (y + 2)^2 = R^2) ≡
≡ (x = 81/46) & (y = 79/46) & ((81/46 + 2)^2 + (79/46 + 2)^2 = R^2) ≡
≡ (x = 81/46) & (y = 79/46) & (R = √59170/46)
da cui il circumcerchio
* Γ ≡ (x - 81/46)^2 + (y - 79/46)^2 = 29585/1058 ≡
≡ 23*x^2 + 23*y^2 - 81*x - 79*y - 504 = 0
Vedi anche
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%287%2C1%29%282%2C7%29%28-2%2C-2%29circumcenter