PROBLEMI CIRCONFERENZA

Il raggio della circonferenza è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la distanza della corda dal centro (d=1) e la semicorda (L/2=3) => R =radice (10)

L'equazione della circonferenza è:

(x+2)²+(y+1)²=10

(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = k

k = r^2

A sistema:

{(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = k

{y = 0

per sostituzione

(x + 2)^2 + (0 + 1)^2 - k = 0

x^2 + 4·x - k + 5 = 0

Risolvo:

x = - √(k - 1) - 2 ∨ x = √(k - 1) - 2   (k ≥ 1)

impongo

√(k - 1) - 2 - (- √(k - 1) - 2) = 2·√(k - 1)

2·√(k - 1) = 6----> 4·(k - 1) = 36---> 4·k - 4 = 36---> k = 10

ottengo

(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 10

anche:    x^2 + y^2 + 4·x + 2·y - 5 = 0

Ogni circonferenza di centro (- 2, - 1) è elemento del fascio concentrico
* Γ(k) ≡ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = k
e, se interseca l'asse x, lo fa nelle soluzioni del sistema
* (y = 0) & ((x + 2)^2 + (y + 1)^2 = k) ≡
≡ A(- 2 - √(k - 1), 0) oppure B(- 2 + √(k - 1), 0)
che, se k > 1, distano
* d = 2*√(k - 1)
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Determinare l'equazione richiesta richiede di risolvere in k il sistema
* (d = 2*√(k - 1) = 6) & (k > 1) ≡ k = 10
da cui
* Γ(10) ≡ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 10