[Risolto] Geometria

Area del settore circolare $A= \frac{r^2·π·α}{360°} = \frac{15^2·3,14·60}{360} = 117,75~cm^2$;

Stoffa occorrente $= 120·117,75 = 14130~cm^2 ~→ ~= 14130 : 10^2 = 141,30~dm^2$.

N.B.: Ho approssimato $π≅ 3,14$ e non considerato gli sfridi per rispettare le risposte indicate di ambito prettamente scolastico. Meno male che oggi esistono programmi che, per i tagli o fustellature di, lamiere, gomma, tessuti, carta, etc..., ti fanno tutti i calcoli: sfridi, tempi, masse, costi, etc...; mi domando come farebbero studiando su questo tipo di problemi.

@Blackpink 

l'area della presina A è la sesta parte dell'area del cerchio, per cui :

A = 3,1416*15^2/6 = 117,81 cm^2 

A' = A*n = 117,81*120 =14.137 cm^2 = 141,37 dm^2 = 1,414 m^2 

ATTENZIONE! I risultati attesi sono uno sbagliato e uno sbagliatissimo.
I risultati corretti sono 117.81 cm^2 e 189 dm^2.
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La prima domanda è "Qual è l'area di una presina?"
60° è un sesto di giro; da un cerchio di raggio 15 cm si tagliano sei presine ciascuna di area
* p = π*15^2/6 = (75/2)*π ~= 117.8097 ~= 117.81 cm^2 (NON 117.75).
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La seconda domanda non è "Qual è l'area di 120 presine?" (120*(75/2)*π = 4500*π cm^2 = 45*π ~= 141.37 dm^2, NON 141.30), ma è "Quanta stoffa occorre per 120 presine?"; e di stoffa ne occorre ben di più dell'area utile: a tagliare cerchi c'è un bel po' di sfrido.
In una pezza di stoffa dell'altezza standard di 90 cm si tagliano tre di quei cerchi da sei presine, da cui 18 presine, in 30 cm di lunghezza per una quantità di stoffa di 30*90 = 2700 cm^2 = 27 dm^2.
Per 120 presine (120 = 6*18 + 12) di tali pezzi da 30 cm di lunghezza ne servono sette (e ci si fanno 7*18 = 126 presine) usando 7*27 = 189 dm^2 (NON 141.30).
Questo consumo dà una densità d'impacchettamento (areaUtile/areaUsata)
* d = (126*(75/2)*π/100)/189 = π/4 ~= 0.785 ~= 0.79
e quindi uno sfrido di un po' più di un quinto della stoffa che si compra.