Problema di algebra

306

lato CD = perimetro/4 = 100/4 = 25 cm 

12^2 = HC*(25-HC)

144 = 25HC-HC^2

144-25HC+HC^2 = 0

HC = (25+√25^2-144*4)/2 = (25-7)/2 = 9 cm

HD = (25+7)/2 = 16 cm 

diagonale BD = 2*√HD*CD = 2√25*16 = 2*20 = 40 cm

oppure

diagonale BD = 2*√HD^2+OH^2 = 2√16^2+12^2 = 2*20 = 40 cm

diagonale AC = 2*√HC*CD= 2√9*25 = 2*15 = 30 cm

oppure

diagonale AC = 2*√Hc^2+OH^2 = 2√9^2+12^2 = 2*15 = 30 cm

verifica:

40*30/2 = 25*12*2

600 = 600 ....direi che ci siamo 

angolo DôA retto perché :

2*DôT+2*TôA = 180°

DôT+TôA = 90°

AD = 10 

OH = DC 

DT = DH = r/2

AT = 10-r/2

OT = r 

r^2 = r/2*(10-r/2)

r^2 = 5r-r^2/4 

5r^2/4 = 5r

r = 4 

AT = 10-r/2 = 8 = AH

area = (8+2)*8 = 80 cm^2 

MISURE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO
ipotenusa c e relativa altezza h; cateti (a, b) e relative proiezioni (s, t).
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TEOREMI SUL TRIANGOLO RETTANGOLO
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Pitagora: il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti ≡
≡ c^2 = a^2 + b^2; b^2 = t^2 + h^2; a^2 = s^2 + h^2.
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Euclide I: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa ≡
≡ a^2 = s*c; b^2 = t*c.
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Euclide II: l'altezza è medio proporzionale tra le proiezioni ≡
≡ h^2 = s*t.
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SOLO CON EUCLIDE, SENZA PITAGORA.
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306) L'inraggio r del rombo è l'altezza h relativa all'ipotenusa c (lato L del rombo) del triangolo rettangolo di cateti (a, b), con proiezioni (s, t), pari alle semidiagonali. Le lunghezze delle diagonali sono (2*a, 2*b).
Dati
* perimetro p = 100 cm ≡ L = c = 25 cm
* inraggio r = h = 12 cm
si ha
* s + t = c ≡ s + t = 25 cm
* Euclide II: h^2 = s*t ≡ s*t = 144 cm^2
* (s + t = 25) & (s*t = 144) ≡ (s = 9) & (t = 16) cm (o vice versa)
Euclide I: (a^2 = s*c) & (b^2 = t*c) ≡
≡ (a^2 = 9*25) & (b^2 = 16*25) ≡
≡ (a = 15) & (b = 20) cm
da cui le richieste lunghezze delle diagonali
* (2*a, 2*b) = (30, 40) cm