[Risolto] Geometria

(B + b) * h / 2 = Area trapezio;

h = 36 m; Area = 972 m^2;

Troviamo la somma delle basi;

(B + b) * 36 / 2 = 972;

(B + b) = 972 * 2 / 36 = 54 m ; (somma delle basi AB + CD in figura);

base minore b = 12 m;

base maggiore AB = 54 - 12 = 42 m;

AH = (42 - 12) / 2 = 15 m;

Troviamo il lato obliquo AD con il teorema di Pitagora nel triangolo AHD in figura;

AD = radice quadrata(15^2 + 36^2) = radice(1521) = 39 m; lato obliquo.

Perimetro = 39 + 39 + 12 + 42 = 132 m;

Applichiamo Pitagora nel triangolo rettangolo DHB e troviamo la diagonale BD che è l'ipotenusa;

HB = AB - AH = 42 - 15 = 27 m;

BD = radicequadrata(36^2 + 27^2)= radice(2025) = 45 m .

ciao @flavio_ciao

Non è vero che la diagonale è perpendicolare al lato obliquo come dice il testo. L'angolo in D con questi dati misura 58° circa. Non si può applicare Pitagora.

Se applichiamo Pitagora nel triangolo ABD,  troviamo un valore assurdo, perché non è rettangolo.

AB = 42 m è l'ipotenusa;  AD è l'altro cateto.

BD = radicequadrata(42^2 - 39^2)= radice(1764 - 1521) = radice(243) = 15,6 m

Disegnata la figura e ricopiati i dati notiamo subito che

B + b = 2S/h = 2*972/36 m = 54 m

B = (54 - 12) m = 42 m

p = (B - b)/2 = (42 -12)/2 m = 15 m

L^2 = h^2 + p^2 = (36^2 + 15^2) m^2 = (1296 + 225) m^2 = 1521 m^2

L = 39 m

P = B + b + 2L = (54 + 78) m = 132 m

b + p = (12 + 15) m = 27 m

e d^2 = h^2 + (b + p)^2 = (36^2 + 27^2) m^2 = (1296 + 729) m^2 = 225 m^2

d = 45 m

Ripasso sui trapezi
L'altezza h, del trapezio isoscele con la diagonale d ortogonale al lato obliquo L, è altezza relativa all'ipotenusa a = √(d^2 + L^2) del triangolo rettangolo di cateti d ed L
* h = d*L/a = d*L/√(d^2 + L^2)
L'area S di ogni trapezio è il prodotto fra l'altezza h e la media delle basi a > b > 0
* S = h*(a + b)/2
Nel trapezio isoscele
a) il lato obliquo L è ipotenusa dei cateti h e semidifferenza delle basi (a - b)/2
* L^2 = h^2 + ((a - b)/2)^2
b) il perimetro p è la somma delle basi più il doppio del lato obliquo
* p = a + b + 2*L
Esercizio
Dati, in m e m^2,
* S = 972
* b = 12
* h = 36
si chiedono i valori di d e di p.
Svolgimento
Con le misure fornite, la diagonale forma un angolo di poco meno di 60° con il lato obliquo e non di 90°.
Volendo sostenere l'ortogonalità si giungerebbe alla contraddizione d = 9*√3 = 504/13.
Devi decidere tu se t'interessano di più i dati numerici o quello relazionale.
Poi ripubblichi l'esercizio corretto, con dati coerenti.
Mi duole far notare @EidosM che la sua risposta è incongruente al testo dell'esercizio.