[Risolto] Geometria

(B + b) * h / 2 = 270 cm^2;

h = 12 cm;

troviamo la somma delle due basi con la formula inversa:

(B + b) = Area * 2 / h = 270 * 2 / 12 = 45 cm;

B = 7/3 di base minore b; 

7 corrisponde a B; 3 corrisponde a b;

B / b = 7 / 3;

Facciamo la proporzione e applichiamo la proprietà del comporre:

B : b = 7 : 3;

(B + b) : B = (7 + 3) : 7;

45 : B = 10 : 7;

B = 45 * 7 / 10 = 31,5 cm; base maggiore;

b = 45 - 31,5 = 13,5 cm; base minore;

AK = (31,5 - 13,5) / 2 = 9 cm;

troviamo il lato obliquo AD nel triangolo AKD con Pitagora:

AD = radicequadrata(9^2 + 12^2) = radice(81 + 144) = radice(225);

AD = 15 cm; lato obliquo;

Perimetro = 15 + 15 + 31,5 + 13,5 = 75 cm;

Diagonale AC nel triangolo rettangolo  AHC in figura; è l'ipotenusa;

applichiamo Pitagora:

AH = AK + KH = 9 + 13,5 = 22,5 cm; (cateto);

AC = radicequadrata(22,5^2 + 12^2) = radice(650,25) = 25,5 cm.

Ciao @flavio_ciao

non conosci le equazioni?

@lucianop  ha usato un'equazione con l'incognita x = base minore,  per trovare le basi;

x + 7/3 x = 45; somma delle basi;

3x + 7x = 45 * 3;

10x = 135;

x = 135 / 10 = 13,5 cm (base minore).

L'area di un trapezio isoscele è 270 cm quadrati, l'altezza misura 12 cm e una base è 7/3 dell'altra. Calcola il perimetro e la diagonale.

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1/2·(x + 7/3·x)·12 = 270---> x = 13.5 cm= base minore

7/3·13.5 = 31.5 cm = base maggiore

proiezione lato obliquo su base maggiore:

(31.5 - 13.5)/2 = 9 cm

lato obliquo=√(9^2 + 12^2) = 15 cm

perimetro=31.5 + 13.5 + 2·15 = 75 cm

diagonale=√((31.5 - 9)^2 + 12^2) = 25.5 cm