[Risolto] geometria

La superficie laterale di un cono misura 800π cm² e la sua superficie totale misura 1200 cm². Calcola

a) il raggio di base del cono

b) l'apotema del cono.

i risultati sono: 20 cm, 40 cm

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Sicuramente l'area totale sarà $1200\pi\,cm^2,$ quindi:

area di base $Ab= At-Al = (1200-800)\pi = 400\pi\,cm^2;$

raggio di base $r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{400\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{400} = 20\,cm;$

circonferenza di base $c= r×2\pi = 20×2\pi = 40\pi\,cm;$

apotema $ap= \dfrac{2×Al}{c} = \dfrac{2×\cancel{800}^{20}\cancel{\pi}}{\cancel{40}_1\cancel{\pi}} = 2×20= 40\,cm.$

La superficie laterale Al di un cono misura 800π cm² e la sua superficie totale A misura 1200 π cm². Calcola

a) il raggio di base r del cono

A-Al = area base Ab

area base Ab = π(1200-800) = 400π = πr^2

π si semplifica

raggio r = √400 = 20 cm 

b) l'apotema a del cono.

Al = 800π = πr*a 

π si semplifica

apotema a = 800/r = 800/20 = 40 cm